कैसे टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन को हल करें (Solve Two Step Algebraic Equation)

टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन दूसरे इक्वेशन या समीकरण के मुकाबले जल्दी हल होने वाले और आसान समीकरण है -- आखिरकार, इनमें केवल दो ही स्टेप्स होते हैं। टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन या बीजगणितीय समीकरण को हल करने के लिए, आपको समीकरण में एडिशन (addition), सब्ट्रैक्शन (subtraction), मल्टिप्लिकेशन (multiplication), या डिविजन (division) जैसे ऑपरेशन का इस्तेमाल करके चर (variable) को अलग करना होगा। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन को हल करना है, तो नीचे दिए गए स्टेप्स को फॉलो करें।

विधि 1

विधि 1 का 3:

एक चर (variable) वाले समीकरण को हल करना

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टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन को हल करने के लिए पहला स्टेप यह है कि आपको उदाहरण को लिखने की आवश्यकता होगी ताकि आपको उत्तर निकालने में मदद मिल सकें। मान लें कि निम्नलिखित उदाहरण को हल करना हैं: -4x + 7 = 15।^{[१]Xरिसर्च सोर्स}
चर (variable) को अलग करने के लिए एडिशन का या सब्ट्रैक्शन का इस्तेमाल करना है, इसपर विचार करें:^{[२]Xरिसर्च सोर्स} अब आपको ऐसा तरीका ढूँढना है, जिससे "-4x" बराबर चिन्ह के एक तरफ और अचर संख्या (constants) अर्थात पूर्णांक बराबर चिन्ह की दूसरी तरफ आ जाएं। ऐसा करने के लिए, आपको "योगज प्रतिलोम (Additive Inverse)" करने की आवश्यकता होगी, आपको +7 का प्रतिलोम -7 लेना होगा। समीकरण के दोनों तरफ 7 घटाएं ताकि चर की तरफ मौजूद "+7" कैन्सल हो सकें। आपको केवल समीकरण के एक तरफ 7 के नीचे और दूसरी तरफ 15 के नीचे "-7" लिखना है ताकि समीकरण संतुलित बना रहें।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
बीजगणित अर्थात अलजेब्रा में इस्तेमाल होने वाले गोल्डन रूल को याद करें समीकरण की एक तरफ जो भी ऑपरेशन करें वहीं ऑपरेशन समीकरण की दूसरी तरफ भी करना आवश्यक है ताकि समीकरण संतुलित रहें।^{[४]Xरिसर्च सोर्स} और इसलिए, 7 को 15 से भी घटाना होगा। आपको 7 को एक साइड में एक ही बार घटाना है, और इसलिए 7 को 4x से नहीं घटाया जाएगा।
3
समीकरण की दोनों तरफ अचर संख्या या कांस्टेंट को जोड़े या घटाएं: ऐसा करने से चर पद (variable term) पूरी तरह से अलग हो जाएगा। समीकरण के बाईं तरफ +7 से 7 घटाने पर बाईं तरफ एक भी अचर पद (अर्थात 0 अचर पद) मौजूद नहीं रहेगा। और समीकरण की दाहिनी तरफ +15 में से 7 घटाने पर आपको 8 मिलेगा। इसलिए, आपका नया समीकरण इस तरह होगा -4x = 8।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
चर के गुणांक (coefficient) को हटाने के लिए मल्टिप्लिकेशन या डिविजन करें: चर के साथ जुड़ी संख्या को गुणांक (coefficient) कहते हैं। इस उदाहरण में, गुणांक या कोएफिसिएंट -4 है। -4 को चर -4x से अलग करने के लिए, आपको समीकरण के दोनों तरफ -4 से भागना होगा। शुरुआती समीकरण में x को -4 से गुणा किया गया है, और इसलिए गुणन या मल्टिप्लिकेशन के विपरित ऑपरेशन है विभाजन या डिविजन और यही आपको समीकरण के दोनों तरफ करना है।
फिर से, समीकरण की एक तरफ जो भी ऑपरेशन करें वहीं ऑपरेशन समीकरण की दूसरी तरफ भी करना आवश्यक है और इसलिए आप इस उदाहरण में आपको ÷ -4 दो बार दिखाई देगा।
चर (variable) की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: ऐसा करने के लिए, समीकरण के बाईं तरफ -4x को -4 से विभाजित करें, ताकि चर से संख्या अलग हो सकें और आपको x मिल जाएं। समीकरण की दाहिनी तरफ, 8 को -4 से विभाजित करें ताकि आपको -2 मिल सकें। इसलिए, x = -2। आपने इस समीकरण को हल करने के लिए, केवल दो स्टेप्स का इस्तेमाल किया है -- सब्ट्रैक्शन और डिविजन।

विधि 2

विधि 2 का 3:

बराबर चिन्ह के दोनों तरफ मौजूद चर (variable) वाले समीकरण को हल करना

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आपको जिस समीकरण को हल करना है वह इस प्रकार है: -2x - 3 = 4x – 15। समीकरण को हल करने से पहले, सुनिश्चित कर लें कि समीकरण के दोनों तरफ मौजूद चर (variable) एक समान है। इस उदाहरण में, "-2x" और "4x" दोनों में ही समान चर "x" मौजूद है, इसलिए, आप आगे की स्टेप की तरफ बढ़ सकते हैं।^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
2
अचर संख्या (constants) को समीकरण में दाहिनी तरफ स्थानांतरित करें: ऐसा करने के लिए, आपको एडिशन या सब्ट्रैक्शन करके बाईं तरफ से अचर संख्या को निकालकर दाहिनी तरफ ले जाने की आवश्यकता होगी। इस उदाहरण में, बाईं तरफ मौजूद अचर संख्या -3 है, इसलिए आपको इसके विपरीत संख्या +3 का इस्तेमाल करना होगा, और इस संख्या को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ना (add) होगा।^{[७]Xरिसर्च सोर्स}
- समीकरण की बाईं तरफ अर्थात -2x -3 में +3 जोड़ने पर आपको बाईं तरफ (-2x -3) + 3 अर्थात -2x मिलेगा।
- और +3 को समीकरण के दाहिनी तरफ 4x -15 में जोड़ने पर आपको (4x - 15) +3 या 4x -12 मिलेगा।
- इसलिए, अब आपको समीकरण इस तरह दिखाई देगा: (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x – 12
- इसे हल करने पर नया समीकरण इस प्रकार मिलेगा: -2x = 4x -12
3
चर पद को समीकरण में बाईं तरफ स्थानांतरित करें: ऐसा करने के लिए, आपको केवल "4x" का "विरूद्ध" पद जो कि "-4x" है, उसे समीकरण की दोनों तरफ घटाएं।^{[८]Xरिसर्च सोर्स} बाईं तरफ, -2x - 4x = -6x, और दाहिनी तरफ, 4x -12) -4x = -12 है, इसलिए, नए इक्वेशन या समीकरण को -6x = -12 इस तरह से पढ़ा जाएगा।
- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4
चर (variable) की वैल्यू निकालने के लिए, समीकरण को हल करें: अब आपने समीकरण को इस तरह से हल किया है, -6x = -12। अब चर (variable) x को अलग करने के लिए आपको समीकरण के दोनों तरफ -6 से विभाजित करने की आवश्यकता होगी जो इस समय -6 से गुणा किया गया है। समीकरण की बाईं तरफ अब आपको -6x ÷ -6 = x प्राप्त होगा, और समीकरण की दाहिनी तरफ आपको -12 ÷ -6 = 2 प्राप्त होगा। इसलिए, x = 2 है।
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2

विधि 3

विधि 3 का 3:

दो चरण वाले समीकरण को हल करने के अन्य तरीके

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चर पद को दाहिनी तरफ रखकर टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन को हल करें: आप चर पद (variable term) को दाहिनी तरफ रखकर टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन को हल कर सकते हैं। जब आप चर पद को अलग कर रहे हैं, तो आपको वहीं उत्तर मिलेगा जो पहले चरण से समीकरण को हल करने पर मिलता है। मान लें हमें 11 = 3 - 7x समीकरण को हल करना है। इस समीकरण को हल करने के लिए, आपको पहले स्टेप में समीकरण के दोनों तरफ 3 घटाकर कांस्टेंट या अचर पद को एक करने की आवश्यकता है। फिर, चर पद x निकालने के लिए समीकरण के दोनों तरफ -7 से भाग दें। निम्नलिखित तरीके से आपको समीकरण को हल करना है:^{[९]Xरिसर्च सोर्स}
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x or -1.14 = x
2
समीकरण को भागने के बजाय सबसे आखिर में गुणा करके टू स्टेप अलजेब्रिक इक्वेशन हल करें: इस तरह के समीकरण को हल करने का तरीका भी पहले बताए गए मेथड के समान ही है: अरीथमैटिक ऑपरेशन का इस्तेमाल करके अचर पद (constants) को एक करें, फिर चर पद (variable term) को अलग करें। मान लें, x/5 + 7 = -3 समीकरण को हल करना है। सर्वप्रथम आपको समीकरण के दोनों तरफ 7 घटाने की आवश्यकता होगी, फिर x की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण के दोनों तरफ 5 से गुणा करें। निम्नलिखित तरीके से समीकरण को हल करें:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50

सलाह

उदाहरण को ध्यानपूर्वक पढ़ें।
जब विभिन्न चिन्ह वाले दो संख्याओं को गुणा या विभाजित करते हैं, (अर्थात, एक संख्या धनात्मक (positive) और दूसरी संख्या ऋणात्मक (negative) होती हैं) तो उत्तर हमेशा ऋणात्मक ही मिलेगा। जब दोनों संख्यों के चिन्ह समान होते हैं, तब जवाब हमेशा धनात्मक ही रहेगा।^{[१०]Xरिसर्च सोर्स}
यदि x के आगे कोई भी संख्या नहीं लिखी है, तो उसे 1x मान लें।
कभी-कभी समीकरण में स्पष्ट रूप से कोई कांस्टेंट नहीं दिया होता है। यदि समीकरण में x के साथ कोई भी संख्या नहीं दी गई हो, तब x + 0 मान लें।