معادلة مميزة (تفاضل)

معادلة جبرية من الدرجة n والتي تعتمد عليها في حل معادلة تفاضلية من الدرجة n أو معادلة الفرق

في الرياضيات، وبالضبط في حساب التفاضل والتكامل، المعادلة المميزة (بالإنجليزية: Characteristic equation)‏ هي معادلة جبرية من الدرجة n التي تعتمد على حل معادلة تفاضلية من الرتبة n [1] أو معادلة فرقية [الإنجليزية].[2][3] يمكن تشكيل المعادلة المميزة فقط عندما تكون المعادلة التفاضلية أو الفرقية خطية ومتجانسة، ولها معاملات ثابتة.[4] مثل هذه المعادلة التفاضلية، مع y كمتغير تابع، والدليل العلوي (n) يشير إلى مشتق من الدرجة n، و an، an − 1 ، ...، a1، a0 كثوابت:

سيكون لها معادلة مميزة من الصيغة:

التي تكون حلولها r1 , r2 , ..., rn هي الجذور التي يمكن من خلالها تشكيل الحل العام.[4][5][6]

مراجع

عدل
  1. ^ Smith، David Eugene. "History of Modern Mathematics: Differential Equations". University of South Florida. مؤرشف من الأصل في 2011-07-20.
  2. ^ Baumol، William J. (1970). Economic Dynamics (ط. 3rd). ص. 172. مؤرشف من الأصل في 2019-06-19.
  3. ^ Chiang، Alpha (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (ط. 3rd). ص. 578, 600. مؤرشف من الأصل في 2020-05-28.
  4. ^ ا ب Edwards، C. Henry؛ Penney، David E. (2008). "Chapter 3". Differential Equations: Computing and Modeling. David Calvis. العليا ساددلي ريفر (نيوجيرسي)، New Jersey: Pearson Education. ص. 156–170. ISBN:978-0-13-600438-7.
  5. ^ Chu، Herman؛ Shah، Gaurav؛ Macall، Tom. "Linear Homogeneous Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients". eFunda. مؤرشف من الأصل في 2019-10-24. اطلع عليه بتاريخ 2011-03-01.
  6. ^ Cohen، Abraham (1906). An Elementary Treatise on Differential Equations. D. C. Heath and Company. مؤرشف من الأصل في 2015-02-06.