Dioklova kisoida
Dioklova kisoida (zastarale cissoida, cisoida[1]) je druh rovinné kubické křivky s jedním hrotem. Někdy se jí říká krátce kisoida, jindy se kisoidou myslí obecnější druh křivek, jejichž je Dioklova kisoida speciálním případem.[2]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Cissoide2.svg/220px-Cissoide2.svg.png)
Konstrukce
editovatKružnicí a přímkou
editovat![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Cissoid_of_Diocles.gif/220px-Cissoid_of_Diocles.gif)
Na dané kružnici se vyznačí dva protilehlé body,
a
, a bodem
se vede tečna
ke kružnici
. Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem
(tedy pro všechny sečny procházející
) se určí vždy jejich druhý průsečík
s kružnicí a průsečík
s tečnou
. Kisoidě pak přísluší ten bod
na úsečce
, pro který je
.
Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice a jako druhá přímka
.V bodě
se pak nachází hrot a přímka
je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.
Newtonova pravým úhlem
editovat![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/CissoidConstructionByNewton.svg/220px-CissoidConstructionByNewton.svg.png)
Na začátku je dána pevná přímka a bod
. Dioklově kisoidě pak náleží takové body
, které leží ve středu úseček
takových, že úhel
je pravý a
náleží
.
Parabolami
editovat![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/RouletteAnim2.gif/220px-RouletteAnim2.gif)
Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.
Dějiny
editovatDioklovu kisoidu poprvé zkoumal starořecký matematik Dioklés v 2. století před naším letopočtem (patřičnou část jeho nedochované práce O zápalných zrcadlech cituje Eutokios ve svém komentáři Archimédova pojednání O kouli a válci[3]), proto se nazývá Dioklova. Slovo kisoida je rovněž starořeckého původu a vychází ze slova κισσός znamenajícího břečťan.[3] Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu.[1]
V 17. století byla jednou z křivek, na kterých zkoušeli průkopníci infinitesimálního počtu své postupy na výpočet obsahu a konstrukci tečny.[2]
Významně se Dioklově kisoidě a i kisoidám obecným (které nazýval cissoidály) věnoval ve své kariéře český matematik Karel Zahradník.[4]
Vyjádření Dioklovy kisoidy
editovatOdkazy
editovatReference
editovat- ↑ a b VOJTĚCH, Jan. Několik poznámek o naší matematické terminologii a symbolice. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 1937, roč. 66, čís. 4. Dostupné online.
- ↑ a b c NÁDENÍK, Zbyněk. Geometrie v 16. a 17. století. In: BEČVÁŘ, Jindřich; FUCHS, Eduard. Matematika v 16. a 17. století. Seminář Historie matematiky III.. Praha: Prometheus, 1999. Dostupné online.
- ↑ a b LOMTATIDZE, Lenka. Historický vývoj pojmu křivka. Brno: Nadace Universitas, 2007. Dostupné online.
- ↑ BEČVÁŘOVÁ, Martina; ČIŽMÁR, Jan. Karel Zahradník (1848–1916). Praha: Matfyzpress, 2011. Dostupné online.
- ↑ JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I.. Praha: Academia, 1974. Dostupné online. Kapitola Implicitní funkce.
Externí odkazy
editovatObrázky, zvuky či videa k tématu Dioklova kisoida na Wikimedia Commons
Encyklopedické heslo Cissoida v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích