Δυναμοσύνολο
Στα μαθηματικά, το δυναμοσύνολο ενός συνόλου είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με , όπου το έρχεται από τον αγγλικό όρο powerset. Επίσης συχνά συμβολίζεται ως .[1]:21[2]:9
Με συμβολισμούς θεωρίας συνόλων, το δυναμοσύνολο ισούται με
- ,
η ύπαρξη του οποίου προκύπτει από τα αξιώματα της αντίστοιχης θεωρίας (όπως αυτά της θεωρίας Ζερμέλο Φράνκελ).
Παραδείγματα
Επεξεργασία- Το σύνολο
έχει τα εξής υποσύνολα:
- Μεγέθους 0:
- Μεγέθους 1:
- Μεγέθους 2:
- Μεγέθους 0:
- Επομένως,
.
- Το σύνολο
έχει τα εξής υποσύνολα:
- Μεγέθους 0:
- Μεγέθους 1:
- Μεγέθους 2:
- Μεγέθους 3:
- Μεγέθους 0:
- Επομένως,
.
Ιδιότητες
ΕπεξεργασίαΠλήθος στοιχείων
ΕπεξεργασίαΤο δυναμοσύνολο ενός πεπερασμένου συνόλου
με
στοιχεία, έχει συνολικά
στοιχεία.[1]: 22 [3] Για παράδειγμα, για ένα σύνολο
με
έχουμε
και για ένα σύνολο
με
έχουμε
.
Η απόδειξη προκύπτει από το γεγονός ότι για κάθε στοιχείο έχουμε δύο επιλογές: είτε (i) να βάλουμε στο σύνολο είτε (ii) να μην στο βάλουμε. Επομένως,
.
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΠαραπομπές
Επεξεργασία- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Τσίχλας, Κωνσταντίνος. «Διακριτά μαθηματικά: Σύνολα» (PDF). Πανεπιστήμιο Πατρών. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 5 Φεβρουαρίου 2023. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2023.
- ↑ Αντωνίου, Ευστάθιος. «Μαθηματικά ΙΙΙ: Διακριτά Μαθηματικά» (PDF). Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Ηλεκτρονικών Συστημάτων. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2023.
- ↑ Αθανασιάδης, Χρήστος Α. (2018). «Διακριτά Μαθηματικά: Σημειώσεις» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 12 Ιουνίου 2022. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2023.
![]() | Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |
🔥 Top keywords: Πύλη:ΚύριαΝταγκεστάνΜανώλης ΛιδάκηςΣαμπούκα (ποτό)Διάσκεψη της ΓιάλταςΓιώργος ΣιδέρηςΕιδικό:ΑναζήτησηΕυρωπαϊκό Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου 2024Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα ποδοσφαίρουΆγιο ΠνεύμαΝόσος του ΧάνσενΜ. ΚαραγάτσηςΛούκα ΜόντριτςΚαμίλα του Ηνωμένου ΒασιλείουΝτάνιελ ΤάιςΜιχάλης ΔημητρακόπουλοςΠεντηκοστήΚυκλάδεςΑλέξανδρος ΤομπάζηςΑλίκη ΒουγιουκλάκηΕυρωπαϊκό Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου 2004Πούσι (ποιητική συλλογή)Εσμεράλδα (αποσαφήνιση)Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου 2020Μονή Φανερωμένης ΛευκάδαςΚριστιάν ΓκολομέεφΣπιναλόγκαΕλλάδαΠαγκόσμιο Κύπελλο ΠοδοσφαίρουΝίκος ΚαββαδίαςΚροατίαΘωμάς ΣτρακόσιαΔωδεκάνησαΜέκκαΚλήδοναςΜαραμπού (ποιητική συλλογή)ΣίφνοςΛορένζο ΜπράουνΤζανλουίτζι Ντοναρούμα