Kootangensfunktsioon

Kootangensfunktsioon on siinus- ja koosinusfunktsiooniga seotud järgmiselt:

${\displaystyle \cot \theta \equiv {\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},\,}$

kusjuures viimast seost kasutatakse tihti kootangensfunktsiooni defineerimiseks.^[1]

Kootangens- ja tangensfunktsiooni väärtus on teineteise pöördväärtused:

${\displaystyle \cot \theta \equiv {\frac {1}{\tan \theta }}.}$ ^[1]

Kuna kootangensfunktsioon on vastavalt definitsioonile koosinus- ja siinusfunktsiooni jagatis, siis kootangensfunktsioon ei ole määratud punktides, kus siinusfunktsiooni väärtus võrdub nulliga. Seetõttu on kootangensfunktsiooni määramispiirkonnaks kogu reaalarvude hulk, välja arvatud punktid

${\displaystyle k\pi ,k\in \mathbb {Z} }$ .^[1]

Kootangensfunktsiooni muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk.^[1]

Nendele punktidele, kus kootangensfunktsioon ei ole määratud, vastavad asümptoodid. Nende koordinaadid on x = kπ, kus k ∈ Z. Argumendi liginedes asümptoodile vasakult liginevad kootangensi väärtused plusslõpmatusele ja argumendi liginendes asümptoodile paremalt liginevad kootangensi väärtused miinuslõpmatusele.^[1]

Kootangens on paaritu funktsioon:

${\displaystyle \cot(-x)=-\cot x.\,}$ .^[1]

Kootangensfunktsioon on perioodiline funktsioon, mille periood on ${\displaystyle \pi }$ :

${\displaystyle \cot(x+\pi )=\cot(x)\,}$ .^[1]

Kootangensfunktsiooni nullkohad on

${\displaystyle x=\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\cdot \pi \ ;\quad n\in \mathbb {Z} }$ ^[1]

Kõik nullkohad on esimest järku.

Kootangensfunktsioon on igas oma määramispiirkonna punktis monotoonselt kahanev.^[1]

Kootangensfunktsioon on kumer nendes punktides, kus tema väärtus on negatiivne, ja nõgus punktides, kus tema väärtus on positiivne. Tema nullpunktid on ühtlasi käänupunktid.^[1]

Kootangensfunktsiooni graafik on kumer piirkondades

${\displaystyle \left[(2k-1){\frac {\pi }{2}};k\pi \right[,\quad k\in \mathbb {Z} }$

ja nõgus piirkondades

${\displaystyle \left]k\pi ;(2k+1){\frac {\pi }{2}}\right],\quad k\in \mathbb {Z} }$ ^[1]

Kootangensfunktsiooni poolused on

${\displaystyle x=n\cdot \pi \ ;\quad n\in \mathbb {Z} }$ .

Kõik poolused on esimest järku.

• Arkuskootangens
• Hüperboolne kootangens