Irudi (matematika)
Matematikan, funtzio baten irudia funtzioaren eremua elementu batek kodominioan hartzen duen balioa da. Halaber, irudi-multzoa, helburu-multzoa edo ibiltartea dominioko elementu batzuek (edo guztiek) hartzen duten balioen multzoa da.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Codomain2.SVG/250px-Codomain2.SVG.png)
Formalki honela adierazten da:
Irudi-multzoa kodominioaren azpimultzo bat da, beste alde batetik.
Definizioa
aldatu"Irudi" hitza hiru modutan erabiltzen da. Definizio horietan, funtzio bat da
multzotik
multzora doana.
Elementu baten irudia
aldatuBaldin eta
-ren elementua bada, orduan
-ren irudia
-n,
deitua,
ordezkatzean
-k hartzen duen balioa da.
-rako
-ren irteera gisa ezagutzen da.
emanda,
funtzioak "
-ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada
bat funtzioaren eremuan non
den. Era berean,
multzo bat emanda,
-k "
-ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada
bat funtzioaren eremuan non
. Aldiz, "
-k
-ren balio guztiak hartzen dituela" esaten da edozein
-ren eremuan
bada.
Azpimultzo baten irudia
aldatu azpimultzoaren irudia
-n,
deitua,
-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: [1][2]
Nahasteko arriskurik ez dagoenean, honela idazten da:
. Konbentzio hori komuna da; aurreikusitako esanahia testuingurutik ondorioztatu behar da. Horren ondorioz,
funtzio bat da zeinen eremua
-ren potentzia-multzoa den eta koeremua
-ren potentzia-multzoa.
Funtzio baten irudia
aldatuFuntzio baten irudia bere domeinu osoaren irudia da, funtzioaren heina ere deitua.[3] Erabilera hori saihestu egin behar da, "hein" hitza ere -ren koeremua adierazteko erabiltzen baita.
Erlazio bitarretara orokortzea
aldatu erlazio bitar arbitrarioa bada
-n, orduan
multzoari
-ren irudia (edo heina) deitzen zaio. Era berean,
multzoari
-ren eremua deritzo.
Aurreirudia
aldatu
-tik
-ra doan funtzioa izanda,
multzoaren aurreirudia,
deitua,
definitutako
-ren azpimultzoa da.
Beste notazio batzuetan eta
erabiltzen dira.[4] Multzo baten aurreirudia
edo
da.
Adibidez, funtziorako,
-ren aurreirudia
izango litzateke. Ez da nahasi behar
notazioa erabiltzean aurreirudia alderantzizko funtzioarekin, nahiz eta bat etorri injekzioetarako ohikoa denarekin non
-ren aurreirudia
-n,
-ren irudia den
-n.
Irudiarentzako eta aurreirudiarentzako notazioa
aldatuAurreko atalean erabilitako notazio tradizionalak nahasgarriak izan daitezke. Aukera bat [5] irudiari eta aurreirudiari izen esplizituak ematea da, potentzia-multzoen arteko funtzio gisa:
Geziaren notazioa
aldatu,
,
Izarren notazioa
aldatu,
-ren ordez
,
-ren ordez
Beste terminologiak
aldatuAdibideak
aldatu1. honek definituta:
multzoaren irudia
-n
da.
funtzioaren irudia
da.
-ren aurreirudia
da.
-ren aurreirudia ere
da eta
-ren aurreirudia multzo hutsa da
.
2. honek definituta:
.
-ren irudia
-n
da, eta
-ren irudia
da (zenbaki erreal positibo guztien multzoa eta zero).
-ren aurreirudia
-n
da.
multzoaren aurreirudia
-n multzo hutsa da, zenbaki negatiboek ez dutelako erro karraturik errealen multzoan.
Propietateak
aldatuOrokorrean
aldatu edozein funtziorako eta
eta
azpimultzo guztietarako, propietate hauek betetzen dira:
Irudia | Aurreirudia |
---|---|
Horrez gain:
baldin eta soilik baldin
Funtzio konposatuak
aldatu eta
funtzioetarako
eta
azpimultzoekin, ondorengo propietateak betetzen dira:
Erreferentziak
aldatu- ↑ (Ingelesez) «5.4: Onto Functions and Images/Preimages of Sets» Mathematics LibreTexts 2019-11-05 (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ Verfasser, Halmos, Paul R. 1916-2006. (1968). Naive Mengenlehre.. Vandenhoeck u. Ruprecht PMC 1072448936. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ (Ingelesez) Weisstein, Eric W.. «Image» mathworld.wolfram.com (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ Dolecki, Szymon; Mynard, Frédéric. (2016-07). Convergence Foundations of Topology. doi: . (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ Blyth, T. S.. (2005). Lattices and ordered algebraic structures. Springer ISBN 978-1-84628-127-3. PMC 262677746. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ Rubin, Jean E.. (1967). Set theory for the mathematician. San Francisco, Holden-Day (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ «Wayback Machine» web.archive.org 2018-02-07 (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ a b c Halmos, Paul R.. (1960). Naive set theory. London : Van Nostrand ISBN 978-0-442-03064-3. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
- ↑ a b Kelley, John L.. (1955). General topology. Van Nostrand ISBN 0-387-90125-6. PMC 338047. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).