مجموعه کراندار
مجموعه کراندار یا مجموعه محدود مفهومی است که در آنالیز ریاضی و دیگر مباحث مرتبط با آن تعریف میشود. مجموعهای که کراندار نباشد را بیکران مینامیم. در توپولوژی، مجموعه کراندار فقط در فضاهای توپولوژیک متری معنا مییابد.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Bounded_unbounded.svg/220px-Bounded_unbounded.svg.png)
تعریف
ویرایشفرض کنید یک زیرمجموعهٔ ناتهی از
باشد. گوییم
از بالا کراندار است اگر عددی مانند
موجود باشد به طوری که به ازای هر
از
داشته باشیم
. اگر عددی مانند
موجود باشد به طوری که به ازای هر
از
داشته باشیم
، آنگاه میگوییم
از پایین کراندار است. مجموعهٔ
را کراندار مینامیم در صورتی که
از بالا و از پایین کراندار باشد.[۱]
همچنین هر زیر مجموعه از اعداد حقیقی کراندار است اگر و تنها اگر مشمول در یک بازه در باشد.
در فضاهای متریک
ویرایشفرض کنیم یک فضای متریک و
باشد. در اینصورت گوییم
کراندار است هرگاه عددی حقیقی چون
و نقطهای مثل
وجود داشته باشند بهطوری که به ازای هر
داشته باشیم
. [۲]
در فضای متری دلخواه ، زیرمجموعهٔ
از
فقط و فقط وقتی کراندار است که گوی بازی شامل
موجود باشد.[۳]
پانویس
ویرایشمنابع
ویرایش- مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵.
- رودین، والتر (۱۳۸۵). اصول آنالیز ریاضی. ترجمهٔ دکتر علیاکبر عالمزاده. تهران: انتشارات علمی و فنی. شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹.