Nombre ennéagonal
nombre polygonal
En mathématiques, un nombre ennéagonal (ou nombre nonagonal) est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par un ennéagone. Pour tout entier n ≥ 1, le nombre ennéagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/NonagonalNumbers_v2.svg/400px-NonagonalNumbers_v2.svg.png)
- .
Les dix premiers nombres ennéagonaux sont : 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261 et 325 (pour les 10 000 premiers, voir la suite A001106 de l'OEIS).
Obtention de ces nombres
modifierAvec points sur chaque côté du polygone extérieur, on ajoute à l'étape
:
points sur les sommets et
points à l'intérieur des côtés, d'où
.
Donc .
Propriétés
modifiers'obtient en ajoutant le carré de
aux cinq demis du
-ème nombre oblong, autrement dit,
.
- La parité des nombres ennéagonaux suit le motif impair-impair-pair-pair.
- D'après le théorème des nombres polygonaux de Fermat, tout entier naturel est la somme d'au plus 9 nombres ennéagonaux.
Références
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Nonagonal number » (voir la liste des auteurs).
- (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, no 1, , p. 66 (lire en ligne)
- (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, , 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 6
Voir aussi
modifier- Nombre ennéagonal centré
- (en) Eric W. Weisstein, « Nonagonal Number », sur MathWorld
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