מרחב כוויץ
בטופולוגיה מרחב כוויץ (Contractible space) הוא מרחב טופולוגי השקול הומוטופית לנקודה. באופן אינטואיטיבי ניתן לדמיין מרחב כוויץ כמרחב אשר ניתן לכווץ לנקודה בודדת באופן רציף.
כל מרחב כוויץ הוא פשוט קשר וקשיר מסילתית.
הגדרה ואפיון
עריכהיהי מרחב טופולוגי. נאמר ש-
כוויץ אם קיים איבר
וקיימת הומוטופיה
כך ש-
.
להלן שני תנאים שקולים:
כוויץ אם ורק אם פונקציית הזהות עליו הומוטופית להעתקה קבועה.
כוויץ אם ורק אם הוא שקול הומוטופית למרחב טופולוגי עם נקודה אחת.
דוגמאות ותכונות
עריכההוא כוויץ כאשר n סופי. אם נוריד מהמרחב נקודה אחת, לדוגמה הראשית, הוא יפסיק להיות כוויץ.
- כל תחום כוכבי (ובפרט קבוצה קמורה) הוא כוויץ.
- כל ספירה מדרגה גדולה מאחת היא פשוטת קשר, אך לא ניתן לכווץ אותה לנקודה באופן רציף.
- נסג של מרחב כוויץ הוא מרחב כוויץ.
- כל ההעתקות מכל מרחב למרחב כוויץ הן הומוטופיות.
- בפרט, מרחב כוויץ הוא n-קשיר לכל
טבעי או אפס. בפרט, הוא קשיר מסילתית (0-קשיר) ופשוט קשר (1-קשיר).
- כל ההעתקות ממרחב כוויץ למרחב קשיר מסילתית הומוטופיות זו לזו.
מרחב כוויץ מקומית
עריכהנאמר שמרחב טופולוגי הוא כוויץ מקומית (Locally contractible) אם לכל נקודה יש בסיס מקומי של מרחבים כוויצים. מרחביים כוויצים מקומית גם הם n-קשירים לכל n, ובפרט הם קשירים מקומית וקשירים מקומית מסילתית.
מרחב כוויץ איננו בהכרח כוויץ מקומית, וגם ההפך לא תמיד נכון.
ראו גם
עריכהקישורים חיצוניים
עריכה- מרחב כוויץ, באתר MathWorld (באנגלית)
🔥 Top keywords: עמוד ראשידניאל גלמיוחד:חיפושגולן גורפינקלאדם (זמר)מוטי אלמוזאבי אבורומימלחמת חרבות ברזלרוקדים עם כוכבים (עונה 3, קשת)שירה האסיורו 2024רוקדים עם כוכבים (קשת)מיוחד:שינויים אחרוניםירדן ג'רביאליפות אירופה בכדורגלשלומי טפיארוהאח הגדול עונה 14לוסי איוביורו 2020אלי מזרחי (רקדן)בלקספייסהקול בראש 2ג'ו ביידןדדי שמחימאיה קיידוד דביריואל רוזנקיארשווייץדנה פרידרזאק אפרוןישראלנבחרת איטליה בכדורגליריחו (טיל)גיא צורסטפן שעראוויגנוב על החייםיהודה לוי (שחקן)טאקיקלנדיה