פונקציית מחלקים
(הופנה מהדף פונקציית המחלקים)
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, פונקציית מחלקים היא פונקציה אריתמטית הקשורה למחלקים של מספר שלם. מקרה פרטי של פונקציית מחלקים הסופרת את מספר המחלקים של מספר שלם נקראת פונקציית המחלקים. רמנוג'אן חקר את פונקציית המחלקים ומצא מספר זהויות הקשורות בה.
הגדרה
עריכהפונקציית מחלקים מוגדרת כסכום של המחלקים בחזקת x של n, או:
הפונקציה הסופרת את מספר המחלקים מסומנת ב- או ב-
(פונקציית הטאו) והיא בעצם
. כלומר:
כאשר x הוא 1 זוהי פונקציית סכום המחלקים, ואז משמיטים את הכתיב התחתון.
לכל מספר ראשוני p:
ובאופן כללי אם הוא הפירוק לגורמים של n, אז:
ובפרט:
שימוש בטורים
עריכהשני טורי דיריכלה המשתמשים בפונקציית המחלקים הם
טור למברט המשתמש בפונקציית המחלקים הוא:
קצב גידול
עריכהההתנהגות של פונקציית המחלקים היא אי-רגולרית.קצב הגידול שלה ניתן לביטוי על ידי
כאשר הוא קבוע אוילר.
ראו גם
עריכהקישורים חיצוניים
עריכה- פונקציית מחלקים, באתר MathWorld (באנגלית)
🔥 Top keywords: עמוד ראשימיוחד:חיפושחטיבה 8המירוץ למיליון (תוכנית טלוויזיה ישראלית)ג'יילן הורדמלחמת חרבות ברזלמיוחד:שינויים אחרוניםבלקספייסנועה ארגמנייורו 2024רון שפיראישראל פרייI24NEWSיפעת שאשא-ביטוןבתיה גורשחר טבוךאיסלנדיניב פולישוקנבחרת הולנד בכדורגלתוכנית הגרעין של ישראלדרגות צה"לאילן רמוןהאח הגדול עונה 14ישראלרונן ברהקול בראש 2מסדרון נצריםציפי רפאלימיוחד:רשימת המעקבחטיבת ההריםאליפות אירופה בכדורגלמישל בוסקילהאדם (זמר)מלחמת לבנון השנייהווארט (תוכנית טלוויזיה)כריסטיאנו רונאלדוקודי חאקפוקטגוריה:שחקני קולנוע וטלוויזיה אמריקאיםרוקדים עם כוכבים (עונה 3, קשת)