इष्टतमकरण समस्या

गणित और संगणक विज्ञान में किसी समस्या के सुसंगत हलों (feasible solutions) में से सर्वोत्तम हल (इष्टतम) खोजने की समस्या को इष्टतमकरण समस्या (optimization problem) कहते हैं।

समस्यएँ दो तरह की होती हैं-

• (१) सतत चर वाली समस्याएँ
• (२) असतत चर वाली समस्याएँ - संयोजी समस्याएँ (combinatorial optimization problem)

सतत चर वाली समस्याओं का मानक रूप^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\underset {x}{\operatorname {minimize} }}&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\dots ,m\\&&&h_{i}(x)=0,\quad i=1,\dots ,p\end{aligned}}}$

जहाँ

• ${\displaystyle f(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ is the objective function to be minimized over the variable ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle g_{i}(x)\leq 0}$ are called inequality constraints, and
• ${\displaystyle h_{i}(x)=0}$ को समता प्रतिबन्ध (equality constraints) कहते हैं।

परम्परागत रूप से, इष्ततमकरण का मानक रूप एक न्यूनकरण समस्या की परिभाषा करता है, किन्तु किसी अधिकतमकरण समस्या के लक्ष्य फलन को ऋणात्मक बनाकर उसे न्यूनकरण समस्या में बदला जा सकता है।