Ha giocato nel ruolo di centro nella NBA per 21 anni. Era soprannominato The Chief (il Capo), perché ricordava il gigantesco indiano muto personaggio del film Qualcuno volò sul nido del cuculo.
Dopo una discreta carriera universitaria al Centenary College of Louisiana, Parish venne scelto al primo giro del Draft NBA del 1976 dai Golden State Warriors, che dopo quattro stagioni lo cedettero ai Boston Celtics, dove trascorse i migliori anni della sua lunghissima carriera. Durante i 14 campionati disputati con i Celtics, dal 1980 al 1994, vinse 3 titoli NBA (1981, 1984 e 1986) formando insieme a Larry Bird e a Kevin McHale quella che secondo molti è considerata la più forte frontcourt (la linea formata dal centro e dalle due ali) della storia della NBA.
Ha giocato la sua ultima stagione nel 1997 nei Chicago Bulls, con i quali ha vinto il suo quarto campionato. Ha stabilito tre record NBA: ha preso parte a 21 campionati, ha giocato 1.661 partite e, con i suoi 44 anni, è stato il giocatore più anziano ad aver mai giocato nella NBA. Successivamente Kevin Willis ha battuto i record di longevità (22 anni di NBA contro 21, 44 anni e 224 giorni di età) ma con 1.424 partite giocate.
È stato un centro versatile, capace di opporsi efficacemente agli avversari grazie ai suoi 2,15 m di altezza (7 ft ½in), ma anche di colpire con precisi tiri dal perimetro e perfino di concludere in contropiede grazie ad una velocità sorprendente per un uomo della sua statura. Caratteristico era il suo jump shot (tiro in sospensione), che descriveva un arco molto alto.
In suo onore, nel 1998 i Celtics hanno ritirato la maglia con il numero 00 (doppio zero). Nel 1996, in occasione del cinquantenario della NBA, è stato incluso nella lista dei 50 giocatori più forti di tutti i tempi. È stato inserito nella Basketball Hall of Fame nel 2003. Ha concluso la sua carriera con 14,5 punti per gara e 9,1 rimbalzi.
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