ლორენც-ფაქტორი

ლორენც-ფაქტორი შეიძლება წარმოდგენილი იქნას შემდეგი სახის ტეილორის მწკრივის სახით როგორც:

${\displaystyle \gamma (\beta )=1+{\frac {1}{2}}\beta ^{2}+{\frac {3}{8}}\beta ^{4}+{\frac {5}{16}}\beta ^{6}+{\frac {35}{128}}\beta ^{8}+...}$

შედარებით მცირე სიჩქარეებზე სამართლიანია შემდეგი მიახლოება

γ ≈ 1 + ¹/₂ β².

ეს ტოლობა სრულდება 1% სიზუსტით v < 0.4 c (v < 120,000 კმ/წმ), და 0.1% სიზუსტით v < 0.22 c (v < 66,000 კმ/წმ).

ამ ფურმულების გამოყენებით შეიძლება იმის ჩვენება, რომ ფარდობითობის სპეციალური თეორია დადის კლასიკურ მექანიკაზე მცირე სიჩქარეებზე. მაგალითად, ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მიხედვით სამართლიანია თანაფარდობები:

${\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}}$

${\displaystyle E=\gamma mc^{2}\,}$

როცა γ ≈ 1 და γ ≈ 1 + ¹/₂ β², ეს ტოლობები დადის კლასიკური (ნიუტონის) მექანიკის ფორმულებზე:

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$

${\displaystyle E=mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}}$

ლორენც-ფაქტორის ფორმულის შებრუნება გვაძლევს:

${\displaystyle \beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2}}}}}}$

დიდ სიჩქარეებზე გვაქვს ასეთი ასიმპტოტური გამოსახულება:

${\displaystyle \beta =1-{\frac {1}{2}}\gamma ^{-2}-{\frac {1}{8}}\gamma ^{-4}-{\frac {1}{16}}\gamma ^{-6}-{\frac {5}{128}}\gamma ^{-8}+...}$

• ფარდობითობის სპეციალური თეორია
• ლორენცის გარდაქმნები