მიმდევრობა

მიმდევრობა — მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. მიმდევრობა იქმნება ნებისმიერი ბუნების ელემენტებისაგან, რომლებიც გადანომრილია ნატურალური რიცხვებით ${\displaystyle 1,2,...,n,...}$ მიმდევრობა ჩაიწერება შემდეგი სახით: ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ ან მოკლედ ${\displaystyle {x_{n}}}$. ელემენტებს რომელთაგანაც შედგება მიმდევრობა, ეწოდება მიმდევრობის წევრები. მიმდევრობის სხვადასხვა ნომრის მქონე წევრები შეიძლება ერთმანეთს ემთხვეოდეს. მინდობილობა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ნატურალური არგუმენტის ფუნქცია. ხშირ შემთხვევებში მიმდევრობა განისაზღვრება მისი ${\displaystyle n}$-ური წევრის საშუალებით ან რეკურენტული ფორმულით, რომლითაც ყოველი მომდევნო წევრი განისაზღვრება წინას საშუალებით. უფრო ხშირად გვხვდება რიცხვითი და ფუნქციონალური მიმდევრობები. მაგალითად,

${\displaystyle 1,{\frac {1}{2}},...,{\frac {1}{n}}}$, ე. ი. ${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n}};(1)}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{15}},...}$, ე. ი. ${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{(n+1)^{2}-1}};(2)}$

${\displaystyle 1,{\frac {3}{2}},{\frac {7}{4}},{\frac {15}{8}},...}$, ე. ი. ${\displaystyle x_{n}={\frac {2^{n}-1}{(2^{n-1})}};(3)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2x^{2}+3}},{\frac {2}{3x^{2}+4}},{\frac {3}{4x^{2}+5}},...}$, ე. ი. ${\displaystyle f_{n}={\frac {n}{(n+1)x^{2}+(n+2)}};(4)}$

თუ რიცხვითი წევრები საკმაოდ დიდი ${\displaystyle n}$ ნომრებისთვის რაგინდ მცირედ განსხვავდება ${\displaystyle a}$ რიცხვისაგან, მაშინ მიმდევრობას ეწოდება კრებადი ${\displaystyle a}$-კენ, ხოლო ${\displaystyle a}$ რიცხვს — მისი ზღვარი. ანალოგიურად განიმარტება ზღვარი ფუნქციონალური მიმდევრობისათვის.