Cykliczny kod nadmiarowy

n-bitowy cykliczny kod nadmiarowy (n-bitowy CRC) definiuje się jako resztę z dzielenia ciągu danych przez (n+1)-bitowy dzielnik CRC, zwany również wielomianem CRC.

Przykładowe założenia

n = 3.

(n+1)-bitowy dzielnik w postaci liczby 1011.

14-bitowy ciąg danych: 11010011101110.

Algorytm postępowania w celu obliczenia 3-bitowego CRC jest następujący:

1. do ciągu danych dodaje się 3 wyzerowane bity,
2. w linii poniżej wpisuje się 4-bitowy dzielnik CRC,
3. jeżeli nad najstarszą pozycją dzielnika jest wartość 0, to przesuwa się dzielnik w prawo o jedną pozycję aż do napotkania 1,
4. wykonuje się operację XOR pomiędzy bitami dzielnika i odpowiednimi bitami ciągu danych, uwzględniając dopisane 3 bity
5. wynik zapisuje się w nowej linii – poniżej,
6. jeżeli liczba bitów danych jest większa lub równa 4, przechodzi się do kroku 2,
7. 3 najmłodsze bity stanowią szukane CRC, czyli cykliczny kod nadmiarowy:

11010011101110 000 <--- 14 bitów danych + 3 wyzerowane bity1011               <--- 4-bitowy dzielnik CRC01100011101110 000 <--- wynik operacji XOR 101100111011101110 000  101100010111101110 000   101100000001101110 000       101100000000110110 000        101100000000011010 000         101100000000001100 000          101100000000000111 000            101 100000000000010 100            10 11 ------------------00000000000000 010 <--- CRC

Po stronie odbiorczej wykonywane jest sprawdzenie poprawności otrzymanych danych, przy wykorzystaniu, utworzonego po stronie nadawczej, kodu nadmiarowego CRC. Jeżeli w przesłanych danych nie ma przekłamań, to po wykonaniu powyższej procedury reszta z dzielenia przez dany dzielnik CRC wynosi 0:

11010011101110 010 <--- przesłany bez przekłamań ciąg 14 bitów danych + CRC1011               <--- ustalony uprzednio, 4-bitowy dzielnik01100011101110 010 <--- wynik operacji XOR 101100111011101110 010  101100010111101110 010   101100000001101110 010       101100000000110110 010        101100000000011010 010         101100000000001100 010          101100000000000111 010            101 100000000000010 110            10 11 ------------------00000000000000 000 <--- wynik operacji równy 0 oznacza poprawną transmisję

Metoda ta jest szeroko wykorzystywana do wykrywania błędów przypadkowych, powstających np. podczas transmisji danych cyfrowych przez łącza telekomunikacyjne. Nie nadaje się jednak do ochrony integralności danych w zastosowaniach kryptograficznych, ponieważ CRC nie chroni przed celowym sfałszowaniem, tzn. można tak zmodyfikować przesyłany ciąg bitów, aby dawał on poprawny wynik, mimo kontroli CRC. Jest to jednak algorytm wykrywania błędów lepszy od prostej sumy kontrolnej, gdzie wiele jednoczesnych błędów może nie zmienić jej wartości.

W rzeczywistych realizacjach CRC wykorzystuje się najczęściej dzielnik CRC o długości 17 lub 33 bity, co daje odpowiednio: 16-bitowy lub 32-bitowy cykliczny kod nadmiarowy. CRC jest szeroko wykorzystywany w technice komputerowej, np. dodawany jest do danych każdego sektora dysku lub pakietu telekomunikacyjnego cyfrowej sieci telekomunikacyjnej, w celu ciągłego sprawdzania integralności danych.

• Adler-32
• funkcja skrótu

Zobacz hasło CRC w Wikisłowniku

• CRC-32 w Oprogramowaniu