Pavare apeirogonală de ordinul 5
| Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
| Pavare apeirogonala de ordinul 5 | |
 | |
| Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | pavare uniformă hiperbolică |
| Configurația vârfului | ∞5 |
| Simbol Wythoff | 5 | ∞ 2 |
| Simbol Schläfli | {∞,5} |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | [∞,5], (*∞52) |
| Grup de rotație | [∞,5]+ |
| Poliedru dual | pavare pentagonală de ordin infinit |
| Proprietăți | tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe |
În geometrie pavarea apeirogonală de ordinul 5 este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,5}, având cinci apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Fiecare apeirogon este înscris într-un oriciclu.
Simetrie
modificare
Pavarea din imaginea din stânga reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *5∞. Duala acestei pavări reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei [∞,5*] cu notația orbifold *∞∞∞∞∞, un domeniu pentagonal cu cinci vârfuri ideale.
Pavarea apeirogonală de ordinul 5 poate fi colorată uniform cu 5 apeirogoane colorate în jurul fiecărui vârf și diagrama Coxeter: 
, cu excepția ramurilor ultraparalele de pe diagonale.
Poliedre și pavări înrudite
modificareAceastă pavare este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre regulate și pavări cu cinci fețe pe vârf, pornind de la icosaedru, cu simbolul Schläfli {n,5} și diagrama Coxeter 
, cu n mergând până la infinit.
| Pavări regulate cu simetria *n52: {5,n} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sferice | Hiperbolice | |||||||
 {2,5}  |  {3,5}  |  {4,5}  |  {5,5} |  {6,5}  |  {7,5}  |  {8,5}  | ... | {∞,5} |
| Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,5] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [∞,5], (*∞52) | [∞,5]+ (∞52) | [1+,∞,5] (*∞55) | [∞,5+] (5*∞) | |||||||
| | | | | | | |  |  | | |
| |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {∞,5} | t{∞,5} | r{∞,5} | 2t{∞,5}=t{5,∞} | 2r{∞,5}={5,∞} | rr{∞,5} | tr{∞,5} | sr{∞,5} | h{∞,5} | h2{∞,5} | s{5,∞} |
| Duale uniforme | ||||||||||
 | | | | | | |  | | | |
| |  | |  | |||||||
| V∞5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V(∞.5)5 | V3.5.3.5.3.∞ | |
Bibliografie
modificare- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. . ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Vezi și
modificareLegături externe
modificare
Materiale media legate de Pavare apeirogonală de ordinul 5 la Wikimedia Commons- en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
- en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în , la Wayback Machine.
- en KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- en Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
