Таблица математических символов
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2[1].
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и
Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.
К самым распространённым относятся:
- Плюс: +
- Минус: −
- Знаки умножения: ×, · (в программировании также *)
- Знаки деления: :, ∶, /, ∕, ÷
- Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
- Знак пропорциональности: ∝
- Скобки (для определения порядка операций и др.): ( ), [ ], { }
- Среднее арифметическое:〈 〉, ̅
- Знак тождественности: ≡
- Знаки сравнения: <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
- Знак порядка (тильда): ~
- Знак плюс-минус: ±
- Знак корня (радикал): √
- Факториал: !
- Знак интеграла: ∫
- Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).
Математическая логика
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
(\Rightarrow) (\rightarrow) (\supset) | ⇒ → ⊃ | Импликация, следование | (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.). | |
«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует» | ||||
(\Leftrightarrow) | ⇔ | Равносильность | ||
«если и только если» или «равносильно» | ||||
(\wedge) | ∧ | Конъюнкция | ||
«и» | ||||
(\vee) | ∨ | Дизъюнкция | ||
«или» | ||||
(\neg) | ¬ | Отрицание | ||
«не» | ||||
(\forall) | ∀ | Квантор всеобщности | ||
«Для любых», «Для всех», «Для всякого» | ||||
(\exists) | ∃ | Квантор существования | ||
«существует» | ||||
= | Равенство | |||
«равно» | ||||
(:\Leftrightarrow) (\stackrel{\rm{def}}{=}) | := :⇔ ≝ | Определение | ||
«равно/равносильно по определению» |
Теория множеств и теория чисел
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
{ } | Множество элементов | |||
«Множество…» | ||||
{|} | Множество элементов, удовлетворяющих условию | |||
«Множество всех… таких, что верно…» | ||||
(\varnothing) | ∅ {} | Пустое множество | ||
«Пустое множество» | ||||
(\in) (\notin) | ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | ||
«принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
(\subseteq) (\subset) | ⊆ ⊂ | Подмножество | ||
«является подмножеством», «включено в» | ||||
(\supseteq) (\supset) | ⊇ ⊃ | Надмножество | ||
«является надмножеством», «включает в себя» | ||||
(\subsetneq) | ⊊ | Собственное подмножество | ||
«является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
(\supsetneq) | ⊋ | Собственное надмножество | ||
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
(\cup) | ⋃ | Объединение | ||
«Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
(\cap) | ⋂ | Пересечение | ||
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …» | ||||
(\setminus) | \ | Разность множеств | ||
«разность … и …», «минус», «… без …» | ||||
(\to) | → | Функция (отображение) | Функция | |
«из … в …», | ||||
(\mapsto) | ↦ | Отображение | Функцию, определённую как | |
«отображается в» | ||||
(\mathbb N) | N или ℕ | Натуральные числа | ||
«Эн» | ||||
(\mathbb Z) | Z или ℤ | Целые числа | ||
«Зет» | ||||
(\mathbb Q) | Q или ℚ | Рациональные числа | ||
«Ку» | ||||
(\mathbb R) | R или ℝ | Вещественные (действительные) числа | ||
«Эр» | ||||
(\mathbb C) | C или ℂ | Комплексные числа | ||
«Це» | ||||
(\mathbb H) | H или | Кватернионы | ||
«Аш» |
Элементарная алгебра и арифметика
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
+ | Сложение | |||
«плюс» | ||||
− | Вычитание | |||
«минус» | ||||
× · * | Умножение | |||
«умножить на» | ||||
÷ : / | Деление | |||
«разделить на» | ||||
= | Равенство | |||
«равно» | ||||
\ne ) | ≠ | Неравенство | ||
«не равно» | ||||
<> | Сравнение |
| ||
«меньше чем», «больше чем» | ||||
\leqslant или \leq )\geqslant или \geq ) | ⩽ или ≤ ⩾ или ≥ | Сравнение |
|
|
«меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
\approx ) | ≈ | Приблизительное равенство | ||
«приблизительно равно» | ||||
\propto ) | ∝ | Пропорциональность | ||
«пропорционально» | ||||
\sqrt{} ) | √ | Арифметический квадратный корень | ||
«корень квадратный из …» | ||||
∛ ∜ | Кубический корень Корень четвёртой степени |
|
| |
\infty ) | ∞ | Бесконечность | ||
«плюс/минус бесконечность» |
Общая алгебра
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
⊲ | Нормальная подгруппа, идеал кольца | |||
«нормальна в», «… является идеалом …» | ||||
[ : ] | Индекс подгруппы, размерность поля | |||
«индекс … в …», «размерность … над …» | ||||
× | Прямое произведение групп | |||
«прямое произведение … и …» | ||||
⊕ | Прямая сумма подпространств | |||
«прямая сумма … и …» | ||||
[ , ] | Коммутатор элементов группы | |||
«коммутатор … и …» | ||||
G' | Коммутант | |||
«коммутант …» | ||||
⟨ ⟩n | Циклическая группа | |||
«Циклическая группа порядка | ||||
* | Мультипликативная группа поля | |||
«мультипликативная группа …» |
Линейная алгебра
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
⊗ | Тензорное произведение | |||
«тензорное произведение … и …» | ||||
AT | Транспонированная матрица | |||
«транспонированная матрица …» | ||||
Ei, j | Матричная единица | |||
«матричная единица …» | ||||
* | Сопряжённый оператор |
| ||
«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; |
Анализ
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
\infty ) | ∞ | Бесконечность | ||
«Плюс/минус бесконечность» | ||||
\int dx ) | ∫ | Интеграл | ||
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
df/dx f'(x) | Производная | |||
«Производная … по …» | ||||
\partial для ∂) | ∂f/∂y | Частная производная | ||
«Частная производная … по …» | ||||
dnf/dxn f(n)(x) | Производная | |||
« |
Другое
правитьСимвол TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
Раздел математики | ||||
\left| \right| ) | | | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества |
| |
«Модуль»; «мощность» | ||||
Числа и Теория множеств | ||||
\sum ) | ∑ | Сумма (набора чисел), сумма ряда |
| |
«Сумма … по … от … до …» | ||||
Арифметика, Математический анализ | ||||
\prod ) | ∏ | Произведение (набора чисел), произведение ряда | ||
«Произведение … по … от … до …» | ||||
Арифметика, Математический анализ | ||||
! | Факториал |
| ||
« | ||||
Комбинаторика |
См. также
правитьПримечания
править- ↑ ISO 80000-2:2019 Архивная копия от 13 апреля 2021 на Wayback Machine.
Литература
править- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.
Ссылки
править- Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.