Теорема Громова о компактности (Риманова геометрия)
Теорема Громова о компактности или Теорема выбора Громова гласит, что множество римановых многообразий данной размерности с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
История
правитьТеорема была доказана Громовым,[1]в доказательстве используется неравенство Бишопа — Громова.
Появление этой теоремы подтолкнуло изучение александровских пространств ограниченной снизу кривизны в размерностях 3 и выше и, позже, обобщённых пространств с ограниченной снизу кривизной Риччи.
Вариации и обобщения
править- Теорема является обобщением теоремы Майерса.
Теорема Громова — следствие следующего утверждения.
- Любое универсально вполне ограниченное семейство метрических пространств является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
- Семейство
метрических пространств называется универсально вполне ограниченным, если для любого
существует целое положительное число
такое, что любое пространство из
допускает
-сеть из не более чем
точек.
- Семейство
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Gromov, Mikhael (1981), Structures métriques pour les variétés riemanniennes, Textes Mathématiques [Mathematical Texts], vol. 1, Paris: CEDIC, ISBN 2-7124-0714-8, MR 0682063
Литература
править- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексСлужебная:ПоискYouTubeГодовщины свадьбыЧемпионат Европы по футболу 2024Шанхайская организация сотрудничестваНикабСписок умерших в 2024 годуДень независимости Республики БеларусьГоловоломка 2Президентские выборы в США (2024)БозкуртРоссияПацаны (4-й сезон)Невзоров, Александр ГлебовичШефлер, Юрий ВикторовичКриштиану Роналду3 июляФуриоса: Хроники Безумного МаксаПутин, Владимир ВладимировичКарнавал, ВаляTelegramЭлектрическое напряжениеФинесс, ЮляПацаны (телесериал)PornhubТрамп, ДональдВКонтактеFallout (серия игр)Белоусов, Андрей РэмовичДом ДраконаВторжение России на Украину (с 2022)Байден, ДжоЧикатило, Андрей РомановичКубок Америки по футболу 2024Водительское удостоверение в Российской ФедерацииБогомолов, Владимир ОсиповичЧемпионат Европы по футболу