Эквиваленция

Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность^[1]) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция
Исключающее или-не, eq, xnor
Диаграмма Венна
Определение	${\displaystyle x=y}$
Таблица истинности	${\displaystyle (1001)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивная	${\displaystyle x\cdot y+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Конъюнктивная	${\displaystyle ({\overline {x}}+y)\cdot (x+{\overline {y}})}$
Полином Жегалкина	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y}$
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0	Нет
Сохраняет 1	Да
Монотонна	Нет
Линейна	Да
Самодвойственна	Нет

Эквиваленция ${\displaystyle A\iff B}$ — это сокращённая запись для выражения ${\displaystyle (\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)}$

Задаётся следующей таблицей истинности:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle a\equiv b}$
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:

Логические выражения ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция ${\displaystyle A\iff B}$ истинна при всех значениях логических переменных.

Инверсией эквиваленции является исключающее «или».