Pseudometrický priestor

Pseudometrický priestor je usporiadaná dvojica ${\displaystyle (X,d)}$ , kde X je neprázdna množina a d je zobrazenie ${\displaystyle d:X^{2}\to \mathbb {R} }$ na usporiadaných dvojiciach prvkov X, nazývané pseudometrika na X, pre ktoré sú splnené nasledujúce podmienky:

1. ${\displaystyle d(x,y)\geq 0}$ a ${\displaystyle x=y\Rightarrow d(x,y)=0}$ .
2. ${\displaystyle d(x,y)=d(y,x)\,}$ (symetria).
3. ${\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)}$ (trojuholníková nerovnosť).

• Metrický priestor
• Kvázimetrický priestor

• Steen, L. A., Seebach, J. A.: Counterexamples in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.
• Simmons, G. F.: Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963.

• Článok o pseudometrických priestoroch na PlanetMath (po anglicky).