Osemkotnik
Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.
Splošne značilnosti
urediV pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v preprostem osemkotniku je enaka:
Njegov Schläflijev simbol je {8}.
Dolžina stranice je:
Razmerje polmerov:
Obseg
urediObseg pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:
Ploščina
urediPloščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:
oziroma s polmeroma:
Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.
Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:
kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:
ploščina pa:
Konstrukcija
urediPravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.
Uporabe osemkotnikov
uredi V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika. | Stikalo | Solnica | Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika |
Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika | Dežnik | Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika | Rimski betonski obok v Rimu. |
Viktorijin križec | Kupola cerkve Karmravor v Aštaraku |
Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik. | Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil. | Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik. | Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika. |
Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika. | Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov. | Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika. | Penroseov osemkotnik. |