அடுக்கேற்றம்

b அலகு பக்க நீளங்கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு b² ஆகும். எனவே b² = b ⋅ b என்பது " b இன் வர்க்கம் என அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல b பக்க நீளங்கொண்ட கனசதுரத்தின் கனவளவு b³ என்பதால் b³ = b ⋅ b ⋅ b ஆனது " b இன் கனம்" என அழைக்கப்படுகிறது.

அடுக்கு ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்போது அது, அடி எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் எத்தனை முறை பெருக்கவேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக,

3⁵ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243.

3⁵ என்பது "3 இன் அடுக்கு 5" அல்லது 3 இன் 5 ஆம் அடுக்கு என வாசிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக bⁿ என்பதுதை "b இன் n ஆம் அடுக்கு" என வாசிக்க வேண்டும்.

முழு எண் அடுக்குகளுடைய அடுக்கேற்றச் செயல் எண்கணிதச் செயல்களைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது.

${\displaystyle b^{1}=b}$ மற்றும் ${\displaystyle b^{n+1}=b^{n}\cdot b.}$ ஆகிய இரு அடிப்படை முடிவுகளைக்கொண்டு நேர்ம முழுவெண் அடுக்கேற்றம் வரையறுக்கப்படுகிறது^[4]. மேலும் பெருக்கலின் சேர்ப்புப் பண்பின்படி கீழ்வரும் முடிவு பெறப்படுகிறது:

m, n இரு நேர்ம முழுவெண்களெனில்,

${\displaystyle b^{m+n}=b^{m}\cdot b^{n}.}$

பூச்சியமற்ற எந்தவொரு முழுஎண்ணையும் அடுக்கு 0 க்கு உயர்த்தும்போது அதன் மதிப்பு 1 ஆகிறது:^[1][5]

${\displaystyle b^{0}=1.}$

b பூச்சியமற்றது எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமை உண்மையாகும்:

${\displaystyle b^{-n}={\frac {1}{b^{n}}}}$ (n ஒரு முழுவெண்).^[1]

பூச்சியத்தை எதிர்ம அடுக்குக்கு உயர்த்துவது வரையறுக்கப்படவில்லை, சில சூழல்களில் அதன் மதிப்பு முடிவிலியாகக் (∞) கருதப்படுகிறது. இந்த முற்றொருமையைப் பின்னுள்ளவாறு வருவிக்கலாம்.

b பூச்சிய மதிப்பற்றது; n ஒரு நேர்ம முழு எண் எனில் கிடைக்கும் மீள்வரு தொடர்பு:

${\displaystyle b^{n+1}=b^{n}\cdot b.}$

இதனை மாற்றியெழுத:

${\displaystyle b^{n}={\frac {b^{n+1}}{b}},\quad n\geq 1.}$

எந்தவொரு பூச்சியமற்ற b மற்றும் முழுவெண் n இரண்டுக்கும் இம்மீள்வரும் தொடர்பை உண்மையானதாக வரையறுக்க:

${\displaystyle {\begin{aligned}b^{0}&={\frac {b^{1}}{b}}=1,\\[3pt]b^{-1}&={\frac {b^{0}}{b}}={\frac {1}{b}},\end{aligned}}}$

${\displaystyle b^{-n}={\frac {1}{b^{n}}}.}$

அடி எண் பூச்சியமற்றதாக இருக்கும்பொழுது எந்தவொரு முழுவெண் அடுக்கிற்கும் கீழுள்ள முற்றொருமைகள் பொருந்தும்:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}b^{m+n}&=b^{m}\cdot b^{n}\\\left(b^{m}\right)^{n}&=b^{m\cdot n}\\(b\cdot c)^{n}&=b^{n}\cdot c^{n}\end{aligned}}}$

• அடுக்கேற்றச் செயல் பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, :2³ = 8 ≠ 3² = 9.
• சேர்ப்புப் பண்பு கிடையாது. எடுத்துக்காட்டு:

(2³)⁴ = 8⁴ = 4096

2⁽³⁴⁾ = 2⁸¹ = 2417851639229258349412352.

• அடுக்கேற்றத்தில் அடைப்புக்குறிகள் தரப்படாமல் இருந்தால், மேலொட்டுக்களில் செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை கீழிலிருந்து மேலாக (இடது சேர்ப்பு) இல்லாமல் மேலிருந்து கீழாக ( வலது- சேர்ப்பு) அமையும்.^[6]

^[7][8][9]

அதாவது:

${\displaystyle b^{p^{q}}=b^{\left(p^{q}\right)},}$

இது ${\displaystyle \left(b^{p}\right)^{q}=b^{pq}.}$ இலிருந்து வேறுபட்ட ஒன்றாகும்.