குலமன் (இயற்கணிதம்)

"${\displaystyle \cdot }$ "என்ற ஈருறுப்புச் செயலியுடன் சேர்த்து ஒரு கணம் ${\displaystyle M}$ குலமன் என அழைக்கப்படும். இந்த ஈருறுப்புச்செயல், ${\displaystyle M}$ கணத்தின் a,b என்ற எவையேனும் இரு உறுப்புகளை ${\displaystyle a\cdot b}$ என்ற உறுப்பாக மாற்றுகிறது. "${\displaystyle \cdot }$ " என்ற குறியீடு ஒரு பொதுவான இடந்தாங்கிதான். முறையாக வரையறுக்கப்பட்ட எந்த ஒரு ஈருறுப்புச் செயலிக்கும் இந்த இடந்தாங்கி பொருந்தும்.

${\displaystyle (M,\cdot )}$ குலமனாவதற்குக் கீழ்க்காணும் நிபந்தனையைப் (குலமன் அடிக்கோள்) பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.

கணம் ${\displaystyle M}$ ல் உள்ள அனைத்து ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ என்ற உறுப்புகளுக்கும், ${\displaystyle a\cdot b}$ ன் மதிப்பு, ${\displaystyle M}$ இல் இருக்க வேண்டும்.

${\displaystyle \forall a,b\in M,a\cdot b\in M}$

• பகுதி குலங்கள் (quasigroups)

வகுத்தல் செயல் சாத்தியமான வெற்றில்லா குலமன்கள்;

• கண்ணிகள் (loops)

முற்றொருமை உறுப்புகள் கொண்ட பகுதி குலங்கள்

• அரைக்குலங்கள்

சேர்ப்புப் பண்புடைய ஈருறுப்புச் செயலியைக் கொண்ட குலமன்கள்;

• ஒற்றைக்குலங்கள்

முற்றொருமை உறுப்புகளைக் கொண்ட அரைக்குலங்கள்;

• குலங்கள்

நேர்மாறு உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒற்றைக்குலங்கள் அல்லது சேர்ப்புக் கண்ணிகள் அல்லது சேர்ப்புப் பகுதி குலங்கள்;

• ஏபெல் குலம்

பரிமாற்றுப் பண்புடைய ஈருறுப்புச் செயலியைக் கொண்ட குலங்கள்.

வகுத்தல் மற்றும் நேர்மாறுப் பண்பு இரண்டும்

நீக்கல் விதிகளைத் தருவதைக் காணலாம்.