แถวลำดับพลวัต

แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่าความจุของแถวลำดับพลวัต แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่เก็บข้อมูลของแถวลำดับพลวัต กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัต เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง ส่วนที่เก็บข้อมูล กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ใช้เวลาคงที่หรือ ${\displaystyle \Theta (1)}$ เท่านั้น

ตราบใดที่ขนาดของแถวลำดับพลวัตมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับความจุของแถวลำดับพลวัตก็จะไม่มีปัญหาใด ๆ เกิดขึ้น แต่ถ้าหากเกิดเหตุการณ์ที่มีการเพิ่มข้อมูลจนทำให้ขนาดของแถวลำดับพลวัตมีค่าเกินความจุของแถวลำดับพลวัต สิ่งที่ต้องทำก็คือการขยายความจุ โดยการสร้างแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ให้มีขนาดมากกว่าเดิม (มีความจุมากกว่าความจุเดิม) และคัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับขนาดคงที่อันเดิมไปแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ การดำเนินการขยายความจุนี้เสียเวลามาก กล่าวคือหากมีข้อมูลอยู่ ${\displaystyle n}$ ตัวในแถวลำดับพลวัต การขยายความจุนี้จะใช้เวลาเชิงเส้น หรือ ${\displaystyle \Theta (n)}$

รูปแบบการทำงานของแถวลำดับพลวัต อาจแบ่งได้ออกเป็น 3 แบบ คือ

1. การทำงานที่ทราบจำนวนของข้อมูล วิธีนี้มีประสิทธิภาพดีมาก แต่จำเป็นต้องทราบจำนวนข้อมูล อาจไม่เหมาะในการใช้งานบางกรณี
2. การทำงานที่ไม่ทราบจำนวนของข้อมูล - เพิ่มความจุเป็นค่าคงที่ วิธีนี้ไม่ค่อยมีประสิทธิภาพ จึงไม่มีการนำมาใช้งานจริง
3. การทำงานที่ไม่ทราบจำนวนของข้อมูล - เพิ่มความจุเป็นอัตราเรขาคณิต วิธีนี้ให้ผลลัพธ์เทียบเท่ากับการทำงานที่ทราบจำนวนของข้อมูล มีประสิทธิภาพดีมาก และยังไม่มีข้อจำกัดเรื่องจำนวนข้อมูล เป็นแถวลำดับพลวัตที่นิยมใช้โดยทั่วไป

ในกรณีที่ทราบว่าแถวลำดับพลวัตจะเก็บข้อมูลเท่าใด สามารถกำหนดความจุให้เป็นค่าคงที่หนึ่งที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับจำนวนของข้อมูล เพื่อรับประกันว่าจะไม่มีปัญหาที่ขนาดของแถวลำดับพลวัตมีค่าเกินความจุของแถวลำดับพลวัต ซึ่งนำไปสู่การเสียเวลาจากการขยายความจุ นอกจากนี้ เนื่องจากความจุเป็นค่าคงที่ พื้นที่ที่สูญเสียไปโดยไม่จำเป็นก็เป็นค่าคงที่เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะไม่รู้ถึงจำนวนของข้อมูลที่แน่นอน และการเก็บข้อมูลด้วยแถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในบางสถานการณ์ กลับทำให้สูญเสียพื้นที่โดยไม่จำเป็นอย่างมากมาย เช่นหากมีข้อมูล ${\displaystyle n}$ ตัวที่จะนำมาเก็บบนรายการ ${\displaystyle m}$ รายการตามคำสั่งที่กำหนด จะได้ว่ารายการหนึ่ง ๆ มีโอกาสที่จะมีข้อมูลมากสุดถึง ${\displaystyle n}$ ตัว ดังนั้นหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในการทำรายการทั้ง ${\displaystyle m}$ รายการนั้น ก็ต้องหน่วยความจำถึง ${\displaystyle \Theta (nm)}$ เพื่อรับประกันว่าข้อมูลจะสามารถเก็บได้หมด แต่ถ้าหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุไม่เป็นค่าคงที่ (หัวข้อถัด ๆ ไป) จะใช้หน่วยความจำเพียง ${\displaystyle \Theta (n+m)}$ เท่านั้น

เมื่อไม่ทราบจำนวนข้อมูลที่แน่นอน สิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นได้ตลอดเวลาก็คือปัญหาที่ขนาดของแถวลำดับพลวัตมีค่าเกินความจุของแถวลำดับพลวัต ตามที่ได้กล่าวมาแล้วว่าวิธีการแก้ไขปัญหานี้ก็คือการขยายความจุ ในหัวข้อนี้ จะให้การขยายความจุเพิ่มความจุในแต่ละครั้งเป็นค่าคงที่ c

ตารางแสดงจำนวนคำสั่งในการขยายความจุเมื่อความจุเพิ่มทีละ c

ครั้งที่ของการขยายความจุ	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle 3}$	...	${\displaystyle k}$	สรุป
ขนาดของแถวลำดับพลวัตในรอบนั้น ๆ	${\displaystyle c}$	${\displaystyle 2\times c}$	${\displaystyle 3\times c}$	...	${\displaystyle k\times c}$	ขนาดสุดท้าย	${\displaystyle k\times c}$
จำนวนคำสั่งในการคัดลอกข้อมูลในรอบนั้น ๆ	${\displaystyle c}$	${\displaystyle 2\times c}$	${\displaystyle 3\times c}$	...	${\displaystyle k\times c}$	รวมจำนวนคำสั่ง	${\displaystyle (1+2+3+...+k)\times c}$

จากตาราง เมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน ${\displaystyle n=k\times c}$ ตัว จะมีการทำงานจากการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลถึง ${\displaystyle (1+2+...+k)\times c=\Theta (k^{2})}$ ครั้ง เนื่องจาก ${\displaystyle k\propto n}$ จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป ${\displaystyle n}$ ตัวใช้เวลาถึง ${\displaystyle \Theta (n^{2})}$ ถึงแม้วิธีนี้จะเสียเวลามาก แต่พื้นที่ที่สูญเสียไปก็คือส่วนที่ยังไม่ได้ใช้ซึ่งเป็นเพียงค่าคงที่เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะคำนึงถึงความรวดเร็วของการทำงานมากกว่าพื้นที่ที่สูญเสียไป

เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น c เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้

function insertEnd (dynarray a, element e)    if (a.size = a.capacity)        // resize a to c times of its current capacity:        a.capacity ← a.capacity * c        //  (copy the contents to the new memory location here)     a[a.size] ← e    a.size ← a.size + 1

เมื่อมีการใส่ข้อมูลตัวที่ ${\displaystyle n}$ เข้ามาและเกิดการขยายเกิดขึ้น จะมีการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (n)}$ ความจุจะเพิ่มขึ้น c เท่า นั่นหมายความว่าเมื่อพิจารณาถึงจำนวนคำสั่งที่ใช้รวมทั้งหมด ความถี่ในการขยายขนาดในแต่ละครั้งจะห่างขึ้นเรื่อย ๆ เป็นอัตราเรขาคณิต ทำให้เมื่อวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย การเพิ่มข้อมูลที่บางครั้ง ${\displaystyle \Theta (1)}$ บางครั้ง ${\displaystyle \Theta (n)}$ จะสามารถถัวเฉลี่ยให้ทุก ๆ การดำเนินการกลายเป็น ${\displaystyle \Theta (1)}$ ได้ ตารางข้างล่างนี้แสดงถึงการขยายความจุที่ความจุเพิ่มเป็นอัตราเรขาคณิต

ตารางแสดงจำนวนคำสั่งในการขยายขนาดเมื่อความจุเพิ่มทีละ c เท่า

ครั้งที่ของการขยายขนาด	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle 3}$	...	${\displaystyle k}$	สรุป
ขนาดของแถวลำดับพลวัตในรอบนั้น ๆ	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle c}$	${\displaystyle c^{2}}$	...	${\displaystyle c^{k-1}}$	ขนาดสุดท้าย	${\displaystyle c^{k-1}}$
จำนวนคำสั่งในการคัดลอกข้อมูลในรอบนั้น ๆ	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle c}$	${\displaystyle c^{2}}$	...	${\displaystyle c^{k-1}}$	รวมจำนวนคำสั่ง	${\displaystyle 1+c+c^{2}+...+c^{k-1}}$

สรุปได้ว่าเมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน ${\displaystyle n=c^{k-1}}$ ตัว จะมีการทำงาน ${\displaystyle 1+c+c^{2}+...+c^{k-1}=\Theta (c^{k})}$ ครั้ง เนื่องจาก ${\displaystyle k\propto \log _{c}n}$ จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป ${\displaystyle n}$ ตัวใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (c^{\log _{c}n})=\Theta (n)}$ ดังนั้นจึงอาจถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการเพิ่มข้อมูลครั้งหนึ่งใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (1)}$ ได้ ข้อเสียของแถวลำดับพลวัตที่ขยายความจุเป็นอัตราเรขาคณิตคือพื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นอาจมีมากถึงเชิงเส้น ${\displaystyle O(n)}$ ^[1]

ค่า c นั้นสามารถเลือกใช้เป็นจำนวนใด ๆ ก็ได้ที่มากกว่า 1 เพื่อให้เห็นภาพได้ชัด หนังสือส่วนใหญ่ใช้ค่า c = 2 ^[3][4] แต่เพื่อให้พื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นไม่มากนัก ในทางปฏิบัติมักจะใช้ค่า c ที่น้อยกว่านั้น เช่น ArrayList ของภาษาจาวาใช้ค่า c = 3/2 ^[2] list ของภาษาไพธอน (ซึ่งเขียนด้วยภาษา C) ใช้ค่า c = 9/8^[5]

แถวลำดับพลวัตเป็นตัวอย่างที่นิยมใช้ในการสอนเรื่องการวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย^[3][4]

เนื่องจากแถวลำดับพลวัตสามารถลบข้อมูลจากด้านปลายได้ อาจจะเป็นไปได้ที่หลังจากการลบข้อมูลหลาย ๆ ครั้งแล้ว จะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานเป็นจำนวนมากซึ่งทำให้ระบบเสียพื้นที่ไปโดยไม่จำเป็น วิธีการแก้ปัญหานี้สามารถทำได้โดยการคืนหน่วยความจำให้กับระบบโดยการลดความจุลง (โดยที่ความจุต้องมากกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัตเพื่อให้ยังสามารถเก็บข้อมูลได้) การลดความจุมีวิธีดำเนินการคล้ายกับการขยายความจุ นั่นคือเป็นการสร้างแถวลำดับใหม่ขึ้นมา คัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับเดิมไปยังแถวลำดับใหม่ จากนั้นก็คืนหน่วยความจำของแถวลำดับเดิมให้กับระบบ การดำเนินการลดความจุนี้จึงใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (n)}$ เช่นเดียวกับการขยายความจุ ดังนั้นหากดำเนินการลดความจุถี่เกินไป จะทำให้เมื่อถัวเฉลี่ยออกมาแล้วการดำเนินการแต่ละครั้งไม่เป็น ${\displaystyle \Theta (1)}$

เพื่อรักษาให้เวลาในการดำเนินการแต่ละครั้งเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วได้ ${\displaystyle \Theta (1)}$ ความจุที่ลดลงจึงควรเป็นอัตราเรขาคณิตเช่นเดียวกับการขยายความจุ กล่าวคือเมื่อขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปน้อยกว่า c_r เท่าของความจุเดิม จึงจะมีการลดความจุ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดของค่า c_r คือ c_r ต้องมีค่ามากกว่า c

สถานการณ์เลวร้ายสุดของการดำเนินการบนแถวลำดับพลวัตก็คือการที่ต้องมีการดำเนินการเพิ่มความจุหรือลดความจุบ่อย ๆ ดังนั้นเมื่อพิจารณาในสถานการณ์นี้แล้ว สมมุติให้ขณะนี้มีข้อมูลอยู่ n ตัวซึ่ง n เป็นความจุของแถวลำดับพลวัตพอดีด้วย เมื่อใส่ข้อมูลเพิ่มอีกหนึ่งตัวจะเกิดจากขยายความจุ c เท่า มีความจุเป็น nc และมีขนาดเป็น n + 1 หากจะต้องการให้เกิดการลดความจุ จะต้องทำให้ขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปจนน้อยกว่า ${\displaystyle {nc}/{c_{r}}}$ นั่นคือต้องลบข้อมูลออกไป ${\displaystyle n-{{nc} \over {c_{r}}}={{{(c_{r}-c)} \over {c_{r}}}\times n}}$ และเพื่อที่เมื่อถัวเฉลี่ยกับการคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (n)}$ แล้ว การดำเนินการแต่ละครั้งจะได้ใช้เวลา ${\displaystyle \Theta (1)}$ จึงจะได้ว่าเวลาที่ใช้ในการลบข้อมูลจนเกิดการลดความจุต้องมากกว่าเวลาเชิงเส้น หรือ ${\displaystyle \Omega (n)}$

กรณีที่ ${\displaystyle c_{r}<c}$ จะได้ว่าขนาดที่จะทำให้เกิดการคืนหน่วยความจำคือ ${\displaystyle {nc}/{c_{r}}}$ ซึ่งมีค่ามากกว่า n เสียอีก ดังนั้นการกำหนด ${\displaystyle c_{r}<c}$ จึงใช้ไม่ได้

กรณีที่ ${\displaystyle c_{r}=c}$ จะได้ว่า ${\displaystyle {{{(c_{r}-c)} \over {c_{r}}}\times n}=0}$ ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขที่ต้องการ หรือถ้าจะให้วิเคราะห์ จะได้ว่า ขนาดที่ทำให้เกิดการขยายความจุคือ n + 1 ส่วนขนาดที่ทำให้เกิดการลดความจุคือ n ดังนั้นเพียงเพิ่มและลบข้อมูลให้ขนาดเป็น n กับ n + 1 สลับกันไปเรื่อย ๆ ก็จะทำให้เวลารวมกลายเป็น ${\displaystyle \Theta (n^{2})}$ และถัวเฉลี่ยออกมาไม่ได้เวลาตามที่ต้องการ

กรณีที่ ${\displaystyle c_{r}>c}$ จะได้ว่า ${\displaystyle {{{(c_{r}-c)} \over {c_{r}}}\times n}=\Omega (n)}$ ตามที่ต้องการ

ดังนั้น หากกำหนดให้ ${\displaystyle c_{r}>c}$ จะได้ว่าสามารถถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการแต่ละครั้งให้ใช้เวลาคงที่ หรือ ${\displaystyle \Theta (1)}$ ได้ ส่วนหากกำหนดค่า c_r เป็นอย่างอื่น อาจทำให้เกิดปัญหาหรือไม่มีประสิทธิภาพได้

แถวลำดับพลวัตมีประสิทธิภาพเหมือนแถวลำดับทุกประการ นอกจากนี้ยังมีความสามารถมากขึ้นด้วยการสามารถเพิ่มหรือลบข้อมูลทางปลายได้เรื่อย ๆ ความสามารถของแถวลำดับพลวัตมีดังนี้

• การเข้าถึงข้อมูลโดยดัชนี : ใช้เวลาคงที่
• การวนเข้าถึงสมาชิกทุก ๆ ตัว : ใช้เวลาเชิงเส้น, สามารถแคชข้อมูลได้ (เนื่องจากที่อยู่ของหน่วยความจำในแถวลำดับอยู่ติดกัน จึงสามารถแคชได้)
• การแทรกหรือลบกลางแถวลำดับพลวัต : ใช้เวลาเชิงเส้น
• การแทรกหรือลบที่ปลายของแถวลำดับพลวัต : ใช้เวลาถัวเฉลี่ยคงที่

จะเห็นได้ว่าข้อดีทั้งหลายของแถวลำดับพลวัตมาจากข้อดีของแถวลำดับ เช่นการที่สามารถแคชข้อมูล มีความแน่นของข้อมูลมาก (ใช้เนื้อที่น้อย) การเข้าถึงโดยสุ่ม มีเพียงตัวแปรเก็บขนาดและความจุที่ต้องเก็บเพิ่มเท่านั้น ดังนั้นแถวลำดับพลวัตจึงเป็นโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะในการทำงานหลาย ๆ อย่าง

เปรียบเทียบกับรายการโยงแล้ว แถวลำดับพลวัตสามารถเข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้ ในขณะที่รายการโยงต้องใช้เวลาเชิงเส้น นอกจากนี้ยังมีความสามารถในการแคช ต่างจากรายการโยงที่ข้อมูลไม่ได้มีที่อยู่หน่วยความจำติดกัน ทำให้ไม่สามารถแคชข้อมูลได้ อย่างไรก็ตาม ความสามารถในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัตจะใช้เวลาเชิงเส้นเหมือนแถวลำดับเนื่องจากข้อมูลต้องเลื่อนเป็นจำนวนมาก ในขณะที่รายการโยงสามารถทำได้ในเวลาคงที่ ข้อด้อยนี้อาจใช้บัฟเฟอร์ช่องว่าง, tiered vector ช่วยได้ (อธิบายไว้ข้างล่างในหัวข้อโครงสร้างข้อมูลอื่นที่คล้ายกัน) สำหรับเครื่องที่มีหน่วยความจำน้อยหรือมีความกระจัดกระจายของพื้นที่หน่วยความจำสูง อาจจะไม่สามารถหาพื้นที่ติดกันที่มากพอในการจัดสรรให้แถวลำดับพลวัตได้

สำหรับต้นไม้สมดุล มีความสามารถในการดำเนินการต่าง ๆ ด้วยเวลาที่น้อยมาก เช่นเข้าถึงข้อมูลตัวใด ๆ, เพิ่มและลบข้อมูล ณ ตำแหน่งใด ๆ ในเวลา ${\displaystyle O(\log n)}$ อย่างไรก็ตาม เนื้อที่ที่เก็บข้อมูลในโครงสร้างต้นไม้นั้นไม่ติดกัน จึงทำให้ไม่สามารถแคชได้

บัฟเฟอร์ช่องว่าง (อังกฤษ: Gap buffer) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่คล้ายกับแถวลำดับพลวัต ความแตกต่างของบัฟเฟอร์ช่องว่างกับแถวลำดับพลวัตคือบัฟเฟอร์ช่องว่างจะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้แทรกอยู่เป็นจำนวนมาก แทนที่จะอยู่ฝั่งขวาเหมือนกับแถวลำดับพลวัต

แถวคอยสองหน้าก็สามารถทำให้มีความสามารถในการเข้าถึงโดยสุ่มได้ โดยใช้แนวคิดของแถวลำดับพลวัต ซึ่งพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานจะมีทั้งด้านหน้าและที่ปลาย ดังนั้นเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วจึงสามารถเพิ่มและลบข้อมูลทั้งด้านหน้าและด้านปลายได้ในเวลาคงที่ โดยที่มีความสามารถเข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มด้วย

Goodrich ^[10]ได้เสนอขั้นตอนวิธีในการสร้างแถวลำดับพลวัต เรียกว่า Tiered Vector ซึ่งใช้เวลา ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$ ในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัต

ต้นไม้แถวลำดับแฮช (อังกฤษ: Hash array tree; HAT) เป็นขั้นตอนวิธีของรายการแถบลำดับซึ่งตีพิมพ์ในปี 1996^[11] ต้นไม้แถวลำดับแฮชใช้พื้นที่ ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$ เมื่อ n คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับนี้ ขั้นตอนวิธีนี้ทำให้การเพิ่มอนุกรมเข้าไปที่ท้ายของต้นไม้แถวลำดับแฮช มีประสิทธิภาพทางเวลาถัวเฉลี่ย ${\displaystyle O(1)}$

ในปี 1999 Brodnik et al^[9] ได้นำเสนอแถวลำดับพลวัตซึ่งใช้พื้นที่เพียง ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$ ในทุก ๆ ขณะของการดำเนินการ เมื่อ n คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับในขณะนั้น นอกจากนี้ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีในการสร้างโครงสร้างข้อมูลแถวลำดับพลวัตใด ๆ ก็ต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยเทียบเท่ากับแถวลำดับพลวัตของเขาหมด ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มและลบข้อมูลจากปลายของแถวลำดับพลวัตนี้ยังใช้เวลาคงที่เท่านั้นโดยไม่ต้องมีการถัวเฉลี่ยเลย

ในปี 2002 Bagwell ^[12] นำเสนอว่าสามารถใช้วีลิสต์ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตได้

การอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตในภาษาต่าง ๆ

• ภาษาซีพลัสพลัส มี std::vector เป็นแถวลำดับพลวัต^[13] และ std::deque เป็นเป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้^[14]
• ภาษาจาวาและดอตเน็ตเฟรมเวิร์ก มี ArrayList^[15] เป็นแถวลำดับพลวัต
• ในดอตเน็ตเฟรมเวิร์กเวอร์ชัน 2 มี List<> เป็นแถวลำดับพลวัต
• ภาษาสมอลล์ทอล์กมี OrderedCollection เป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้
• ภาษาไพธอนมี list เป็นแถวลำดับพลวัต
• ภาษาเดลฟีและภาษาดีมีแถวลำดับพลวัตในแกนหลักของภาษา
• ภาษาเอดามี Ada.Containers.Vectors เป็นแถวลำดับพลวัต
• ภาษาสคริปต์เช่นภาษาเพิร์ลและภาษารูบี้มีแถวลำดับพลวัตเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐาน
• เฟรมเวิร์กหลายระบบปฏิบัติการจำนวนมากมีแถวลำดับพลวัตให้ภาษาซี เช่น CFArray และ CFMutableArray ใน Core Foundation หรือ GArray และ GPtrArray ใน GLib.

• NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: Dynamic array
• VPOOL - C language implementation of dynamic array.
• CollectionSpy — A Java profiler with explicit support for debugging ArrayList- and Vector-related issues.
• Open Data Structures - Chapter 2 - Array-Based Lists