Madde dalgası

19. yüzyılın sonunda, ışığın Maxwell denklemlerinden türetildiği gibi elektromanyetik alanların dalgalarından, maddeninse yerel parçacıklardan oluştuğu düşünülüyordu. Bu ayrım Albert Einstein tarafından, 1905'te yazdığı ışılelektrik etki üzerine makalesinde, ışığın yerelleşmiş cepler ya da “quanta”lar (şimdi ise fotonlar olarak isimlendirilirler) tarafından emildiği ve yayıldığının önerilmesiyle sarsılmıştır. Bu quantalar ${\displaystyle \nu }$ ışığın tekrarsıklığı ve h Planck sabiti olmak üzere^[2]

${\displaystyle E=h\nu }$

enerjiye sahiptir. Modern anlaşmada, bu başlığın kalanında yapıldığı gibi tekrarsıklığı f olarak sembolize edilir. Einstein'ın önerisi Robert Millikan ve Arthur Compton tarafından sonraki yirmi yılda deneysel olarak kanıtlanmıştır. Sonuçta da ışığın hem dalgasal hem maddesel özellikleri olduğu açık hale gelmiştir. De Broglie, 1924'teki doktora tezinde, bu dalga-parçacık ikiliğini tümparçacıklara genelleştirmeyi amaçlamıştır :“Dalga mekaniklerine dair ilk fikirlerim 1923-24'te oluştuğunda, dalganın eş varlığının ve Einstein tarafından 1905'teki makalesinde önerdiği fotonların parçacık özelliğinin, her parçacık için geçerli, gerçek bir fiziksel sentezyapmak amacı bana yol gösteriyor.”-De Broglie^[3]}}

1926'da Erwin Schrödinger olasılık dalgasının nasıl evirileceğine dair bir denklem yayınladı -Maxwell denklemlerinin olasılık dalgası dengi- ve hidrojenin enerji spektrumunu türetmek için kullandı. Aynı yıl Max Born şimdi standartlaşmış olan madde dalgasının büyüklüğünün karesinin bir parçacığın belirli bir yerde bulunma olasılığını verdiği yorumunu yayımladı. Bu yorum De Broglie'nin dalganın yerel bir parçacığın fiziksel hareketine denk geldiği yorumuna zıddı.

De Broglie formülleri dalga boyunu (λ) momentumla (p) ve tekrarsıklığı (f) parçacığın toplam enerjisiyle (E) ilişkilendirir:^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda =h/p\\&f=E/h\end{aligned}}}$

h Planck sabiti olmak üzere. Denklem denk olarak şu şekilde de yazılabilir;

${\displaystyle {\begin{aligned}&p=\hbar k\\&E=\hbar \omega \\\end{aligned}}}$

şutanımları kullanmak üzere;

• ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ indirgenmiş Planck sabiti (veya Dirac sabiti),
• ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ açısal dalga sayısı,
• ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ açısal tekrarsıklığı.

Her ikili de, Planck ve Einstein tarafından önerildiği için ikincilere Planck-Einstein formülü de denir.

Özel görecelilikten göreli momentum formülünü

${\displaystyle p=\gamma m_{0}v}$

kullanarak denklemler şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}}$

Buformüllerde m₀  parçacığındurgun kütlesi, v parçacığın hızı, γ Lorentz faktörü ve c ışığın boşluktaki hızıdır.^[5][6][7] De Brogliedenklemlerinin çeşitlendirilmesinin detayları için aşağıya bakın. Grup hızı(parçacığın hızına eşit) faz hızıyla (parçacığın tekrarsıklığı ve dalga boyununçarpımına eşit) karıştırılmamalıdır. Kırılma olmayan ortamlarda eşit olurken,olmayan ortamlarda değildirler.

AlbertEinstein dalga-parçacık ikiliğini 1905'te ilk defa açıkladı. Louis de Broglieherhangi bir parçacığın bu ikiliği sergilemesi gerektiği hipotezini sundu. Bir parçacığınhızının her zaman karşılık gelen dalganın grup hızına eşit olması gerektiğisonucuna vardı (ancak bugün sorgulanabilir, detaylar için yukarıya bakın). DeBroglie eğer ışık için bilinen ikilik denklemleri her parçacık için tutarsa,hipotezinin kanıtlanacağı sonucuna vardı. Bu şu anlama gelir;

${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}={\frac {\partial (E/\hbar )}{\partial (p/\hbar )}}={\frac {\partial E}{\partial p}}}$

Eparçacığın toplam enerjisi, p parçacığın momentumu, ħ indirgenmiş Planck sabiti olmaküzere. Bir serbest göreli-olmayan parçacık için;

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{g}&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac {1}{2}}{\frac {p^{2}}{m}}\right),\\&={\frac {p}{m}},\\&=v.\end{aligned}}}$

m parçacığınkütlesi ve v parçacığın hızı olmak üzere.

Ayrıcaözel görelilikten buluruz ki;

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{g}&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}\right),\\&={\frac {pc^{2}}{\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}},\\&={\frac {p}{m{\sqrt {\left({\frac {p}{mc}}\right)^{2}+1}}}},\\&={\frac {p}{m\gamma }},\\&={\frac {mv\gamma }{m\gamma }},\\&=v.\end{aligned}}}$

mparçacığın kütlesi, c ışığın boşluktaki hızı, γ Lorentz faktörü ve v parçacığındalga davranışından bağımsız şekilde hızı olmak üzere.

Gruphızı faz hızıyla karıştırılmamalıdır.

Hem göreli hem göreli olmayan nicem fiziğinde, bir parçacığın gruphızının dalga fonksiyonunu parçacık hızıyla belirleyebiliriz. Nicem mekaniğibu hipotezi oldukça keskin bir şekilde doğrulamış ve ilişki molekül büyüklüğündekiparçacıklara kadar açık bir şekilde gösterilmiştir.

Nicem mekaniğinde, parçacıklar karmaşık fazlı dalgalar gibi davranırlar. De Brogliehipotezinden görürüz ki;

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}={\frac {E/\hbar }{p/\hbar }}={\frac {E}{p}}.}$

Enerjive momentumun göreli formüllerini kullanarak;

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {E}{p}}={\frac {\gamma mc^{2}}{\gamma mv}}={\frac {c^{2}}{v}}={\frac {c}{\beta }}}$

E parçacığın toplam enerjisi, p momentum, γ Lorentz faktörü, c ışık hızı ve β hızın c'nin bir böleni olmaküzere bir denklem elde ederiz. Değişken v parçacığın hızı ya da karşılık gelenmadde dalgasının grup hızı olarak seçilebilir. Parçacık hızı kütlesi olan herparçacık için (özel göreceliliğe göre) ışık hızından az olduğundan, olasılıkdalgalarının faz hızı her zaman ışık hızını geçer, yani,

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }>c,\,}$

Vegörebileceğimiz gibi, parçacık hızı göreli aralığa geldiğinde faz hızı cye yaklaşır. Işık ötesi faz hızı özel göreceliliğe hiçbir bilgi taşımadığındandolayı karşı gelmez.

Dört momentum P = (E/c, p)ve dört-dalga vektörü K = (ω/c, k),kullanılarak De Broglie denklemleri sıfır noktasına bağıl olmayan tek bireşitlik oluşturur:

${\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {K} }$

Madde dalgalarının oluşumu ilk kez Davisson-Germer elektron deneyleri sırasındadeneysel olarak gözlemlenmiş ve de Broglie hipotezi diğer temel parçacıklariçin kanıtlanmıştır. Dahası, nötr atomlar ve hatta moleküllerin dalgasallığıgösterilmiştir.

Bell Labs'de 1927'de, Clinton Davisson ve Lester Germer kristalize nikel hedefiyavaş hızlı elektronlarla bombaladılar. Yansıyan elektron yoğunluğunun açısalbağımlılığı ölçüldü ve Bragg tarafından x-ışınları için öngörülenler aynıkırılma kalıbına sahip olduklarına karar verildi. De Broglie hipotezininkabulünden önce, kırılmanın sadece dalgalar tarafından sergilenen bir özellikolduğu düşünülüyordu. Dolayısıyla, madde tarafından sergilenen kırılmaetkilerinin hepsi maddenin dalgasal özelliklerini gösterdi. De Broglie dalgaboyu Bragg şartına eklendiğinde, gözlemlenen kırılma kalıbı tahmin edilmiş,sonuç olarak da de Broglie hipotezi elektronlar için deneysel olarakkanıtlanmış oldu.^[8]

Bu nicem mekaniğinin gelişimi için bir dönüm noktası oldu. Fotoelektrik etkininışığın parçacık doğasını gösterdiği gibi, Davisson-Germer deneyi maddenin dalgadoğasını göstermiş ve dalga-parçacık ikiliği kuramını tamamlamış oldu.Fizikçiler için bu fikir çok önemliydi çünkü bunun anlamı sadece herhangi birparçacığın dalga özelliği göstermesinden öte, dalga denklemlerinde de Brogliedalga boyunu kullanarak maddenin gösterdiği özelliklerin açıklanabilmesidir.

Nötr atomların Fresnel kırılması^[9] ve aynadan yansıma benzeri yansıma deneyleri^[10][11] deBroglie hipotezinin atomlara uygulanışını kanıtladı.^[12] Yani çekim potansiyelinitakip eden nicem yansıma, kesişme ve kırılma yapan atomik dalgalarınvarlığını gösterdi. Lazer soğutmadaki gelişmelerle, nanokelvin sıcaklıklarakadar nötr atomlar soğutuldu. Bu sıcaklıklarda, ısısal de Broglie dalga boylarımikrometre aralığa geldi. Atomlar için Bragg kırılımını ve Ramseyinterferometry tekniği kullanılarak, soğuk sodyum atomlarının dalga boylarıölçüldü ve başka bir metotla elde edilen sonuçlarla uyumlu olduğu gözlendi.^[13]

Bu etkiatomik holografi üretmek için kullanıldı ve nanometre çözünürlükte atomgörüntüleme sistemi yapımını sağlayabilir.^[14][15] Bu fenomenin tanımı nötr atomlarındalga özellikleri üzerine kuruludur, de Broglie hipotezini doğrular.

Yakınzamanlardaki deneyler moleküller ve makromoleküller gibi nicem mekanikseletkiler için çok büyük olduğu düşünülen parçacıklar için de formüllerionayladı. 1999 da Viyana'daki bir araştırma ekibi Fullerene büyüklüğündekimoleküller için kırılımı gösterdi.^[16] Araştırmacılar en olası C₆₀ deBroglie dalga boyunu 2.5 pm olarak hesapladı. Daha yeni deneyler kütlesi 6910amu'ya varan moleküllerin nicem doğasını kanıtladı.^[17] Genel olarak, de Brogliehipotezinin iyi izole edilmiş herhangi bir parçacığa uygulanabilmesibeklenmektedir.