Тіло (алгебра)
Тіло — алгебрична структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.
Формальне визначення
ред.Множина з заданими на ній алгебраїчними операціями додавання і множення називається тілом, якщо виконуються умови:
(комутативність додавання);
і
(асоціативність множення);
- Існують такі елементи
, що для довільного
виконується
(існування нейтральних елементів);
і
(дистрибутивність);
- Для довільного
існують
, такі, що
і
( існування зворотного елемента).
Остання умова виділяє тіло як особливу структуру серед кілець — тіло є кільцем із діленням.
Властивості
ред.- Теорема Веддерберна — довільне скінченне тіло є скінченним полем.
- Кожне тіло є алгеброю з діленням над своїм центром. Зокрема тіло є центральною простою алгеброю над своїм центром.
- Якщо S є простим модулем над кільцем R, то множина всіх ендоморфізмів S є тілом. Довільне тіло можна задати в такий спосіб за допомогою деякого простого модуля
Приклади
ред.- Тіло кватерніонів
.
- Тіло дісних чисел
Див. також
ред.Джерела
ред.- Е. Артін (1963). Теорія Галуа. пер. з нім. В.А. Вишенського. Київ: Радянська школа. с. 98. (укр.)
🔥 Top keywords: Головна сторінкаСпеціальна:ПошукЧемпіонат Європи з футболу 2024Садиков Айдос ЖандосовичКличко Віталій ВолодимировичYouTubeУкраїнаВіктор ОрбанПолонез (РСЗВ)Бровді Роберт ЙосиповичДефолтЧемпіонат Європи з футболуРадіо «Свобода»Спеціальна:Нові редагуванняВійськові звання УкраїниУгорщинаНостокТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиВійськово-облікова спеціальністьПрезидентські вибори у США 2024FacebookДумками навиворіт 22 липняДикий Євген ОлександровичБріджертониВерес Кирило КириловичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниПриват24Чемпіонат Європи з футболу 2020Кріштіану РоналдуТянкен СяочжайОрлан-10КиївЗбірна України з футболуСу-27Збройні сили УкраїниВійськове званняРосійське вторгнення в Україну (з 2022)Яремчук Назарій Назарович