1729 (число)

1729
Кількісне	Одна тисяча сімсот двадцять дев'ять
Порядкове	Одна тисяча сімсот двадцять дев'ятий
Факторизація	${\displaystyle 7\cdot 13\cdot 19}$
Дільники	7, 13, 19, 91, 133, 247
Латинський запис	MDCCXXIX
Двійковий запис	11011000001
Восьмеричний запис	3301
Дванадцятковий запис	1001
Шістнадцятковий запис	6C1

Число Рамануджана — Гарді, 1729 — найменше число, яке можна вивести як суму двох кубів двома способами.

Колись математик Ґодфрі Гарольд Гарді навідував Рамануджана у лікарні. Він почав розмову тим, що «пожалівся» на те, що приїхав на таксі із нецікавим, непримітним номером «1729». Рамануджан розхвилювався й вигукнув: «Гарді, ну як же так, Гарді, це число — найменше натуральне число, яке можна зобразити у вигляді суми кубів двома різними способами!»

І дійсно, 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³^[1]. Меншого числа, що має такі властивості, не існує.

Число 1729 має іншу цікаву властивість: 1729-й знак після коми в десятковому представленні трансцендентного числа е (число Ейлера) являє собою початок першої появи в цьому представленні всіх десяти цифр підряд і без повторів. Звичайно, цей факт не був відомим жодному математику доти, поки це не було виявлено за допомогою комп'ютера.

Масахіко Фудзівара^[ja] показав, що 1729 є одним із чотирьох натуральних чисел (разом із 81 і 1458, та тривіальним випадком 1) які, коли їхні цифри додати, а потім отриману суму помножити на її дзеркальне відображення, дають те саме число:

${\displaystyle 1+7+2+9=19\!}$

${\displaystyle 19\cdot 91=1729}$

Фудзівара стверджував, що він довів, наче таких чисел тільки чотири. І хоча схоже, що так воно і є, але дослідник ніколи не показував викладу свого доведення.

Неодноразово висловлювалось припущення, що історія Гарді є апокрифічною, бо йому майже напевне були відомі деякі з властивостей цього числа.

Крім того, 1729 є числом харшад^[2].