Tập hợp hữu hạn

Một tập S được gọi là hữu hạn nếu tồn tại một song ánh

${\displaystyle f\colon S\rightarrow \{1,\ldots ,n\}}$

với n là một số tự nhiên nào đó. Số n là lực lượng của tập hợp S, được ký hiệu là |S|. Tập hợp rỗng {} or Ø được coi là hữu hạn, với lực lượng là 0.

Nếu một tập hợp là hữu hạn, các phần tử của nó có thể được viết - bằng nhiều cách - thành một dãy:

${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\quad (x_{i}\in S,1\leq i\leq n).}$

Trong toán học tổ hợp, một tập hợp hữu hạn với n phần tử thường được gọi là tập-n và một tập con với k phần tử thường được gọi là tập con-k. Ví dụ tập hợp {5,6,7} là một tập-3 – một tập hợp hữu hạn với 3 phần tử – và {6,7} là một tập con-2 của nó.

Bất kỳ tập hợp con thực sự nào của một tập hữu hạn S là hữu hạn và có ít phần tử hơn bản thân S. Do đó, không thể tồn tại một song ánh giữa một tập hữu hạn S và một tập hợp con thực sự của S.

• Dedekind, Richard (2012), Was sind und was sollen die Zahlen?, Cambridge Library Collection , Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-05038-8
• Dedekind, Richard (1963), Essays on the Theory of Numbers, Dover Books on Mathematics, Beman, Wooster Woodruff , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-21010-3
• Herrlich, Horst (2006), Axiom of Choice, Lecture Notes in Math. 1876, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-30989-6
• Howard, Paul; Rubin, Jean E. (1998). Consequences of the axiom of choice. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 9780821809778.
• Kuratowski, Kazimierz (1920), “Sur la notion d'ensemble fini” (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1: 129–131
• Lévy, Azriel (1958). “The independence of various definitions of finiteness” (PDF). Fundamenta Mathematicae. 46: 1–13.
• Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, Dover Books on Mathematics , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61630-4
• Tarski, Alfred (1924). “Sur les ensembles finis” (PDF). Fundamenta Mathematicae. 6: 45–95.
• Tarski, Alfred (1954). “Theorems on the existence of successors of cardinals, and the axiom of choice”. Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., Indagationes Math. 16: 26–32. MR 0060555.
• Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand (tháng 2 năm 2009) [1912]. Principia Mathematica. Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.